题解 矩阵
为了做这题去学了线段树历史最值和猫树分治
然后就没时间做这题了
发现只有一个前缀可以直接线段树历史最值
那么猫树的思想就是维护前后缀然后合并
恰好这个信息是可以 \(O(1)\) 合并的
那么对时间轴做线段树分治
将修改下放到 \(\log\) 个区间
按猫树的方式将查询放到 lca
在每个节点正反各做一次扫描线即可
- 关于线段树历史最值的回滚操作：
直接开栈记录被修改的节点固然可以，但有更简单的做法
可以先做要撤销的操作的逆操作，然后全局加一个很大的 \(\Delta\)，以后查值的时候减去 \(\Delta\)
这样就相当于撤销了这几次操作对历史最值的影响
复杂度 \(O(n\log^2n+q\log n)\)，在洛谷原题直接过了结果在学校 OJ 被卡了半天常
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 50010
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define ll long long
// #define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n, m, q;
namespace force{
ll a[100][100];
void solve() {
for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=m; ++i) {
x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); w=read();
for (int j=x1; j<=x2; ++j)
for (int k=y1; k<=y2; ++k)
a[j][k]+=w;
}
for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=q; ++i) {
x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read();
ll ans=0;
for (int j=x1; j<=x2; ++j)
for (int k=y1; k<=y2; ++k)
ans=max(ans, a[j][k]);
printf("%lld\n", ans);
}
}
}
// namespace task1{
// int len, bel[120], ls[120], rs[120];
// struct blk{
// ll a[120], mx[120], tag[120];
// void rebuild(int id) {
// mx[id]=0;
// for (int i=ls[id]; i<=rs[id]; ++i) mx[id]=max(mx[id], a[i]);
// }
// void upd(int l, int r, int val) {
// int sid=bel[l], eid=bel[r];
// if (sid==eid) {
// for (int i=l; i<=r; ++i) a[i]+=val;
// rebuild(sid);
// return ;
// }
// for (int i=l; bel[i]==sid; ++i) a[i]+=val;
// for (int i=sid+1; i<eid; ++i) tag[i]+=val;
// for (int i=r; bel[i]==eid; --i) a[i]+=val;
// rebuild(sid); rebuild(eid);
// }
// ll query(int l, int r) {
// int sid=bel[l], eid=bel[r]; ll ans=0;
// if (sid==eid) {
// for (int i=l; i<=r; ++i) ans=max(ans, a[i]);
// return ans+=tag[sid];
// }
// for (int i=l; bel[i]==sid; ++i) ans=max(ans, a[i]+tag[sid]);
// for (int i=sid+1; i<eid; ++i) ans=max(ans, mx[i]+tag[i]);
// for (int i=r; bel[i]==eid; --i) ans=max(ans, a[i]+tag[eid]);
// return ans;
// }
// }
// void solve() {
// len=sqrt(n);
// memset(ls, 0x3f, sizeof(ls));
// for (int i=1; i<=n; ++i) bel[i]=(i-1)/len+1, ls[bel[i]]=min(ls[bel[i]], i), rs[bel[i]]=i;
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=m; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); w=read();
// for (int j=x1; j<=x2; ++j)
// for (int k=y1; k<=y2; ++k)
// a[j][k]+=w;
// }
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=q; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read();
// ll ans=0;
// for (int j=x1; j<=x2; ++j)
// for (int k=y1; k<=y2; ++k)
// ans=max(ans, a[j][k]);
// printf("%lld\n", ans);
// }
// }
// }
// ll mx[N*92], tag[N*92];
// int lson[N*92], rson[N*92], tot;
// namespace task2{
// struct tpl{int l, r, val;};
// vector<tpl> add[N];
// #define ls(p) lson[p]
// #define rs(p) rson[p]
// #define mx(p) mx[p]
// #define tag(p) tag[p]
// #define pushup(p) mx(p)=tag(p)+max(mx(ls(p)), mx(rs(p)))
// struct segment{
// int rot;
// // void spread(int p) {
// // if (!tag(p)) return ;
// // if (!ls(p)) ls(p)=++tot;
// // if (!rs(p)) rs(p)=++tot;
// // mx(ls(p))+=tag(p); tag(ls(p))+=tag(p);
// // mx(rs(p))+=tag(p); tag(rs(p))+=tag(p);
// // }
// void upd(int& p1, int p2, int tl, int tr, int ql, int qr, int val) {
// p1=++tot; ls(p1)=ls(p2); rs(p1)=rs(p2); tag(p1)=tag(p2);
// if (ql<=tl&&qr>=tr) {mx(p1)=mx(p2)+val; tag(p1)=tag(p2)+val; return ;}
// int mid=(tl+tr)>>1;
// if (ql<=mid) upd(ls(p1), ls(p2), tl, mid, ql, qr, val);
// if (qr>mid) upd(rs(p1), rs(p2), mid+1, tr, ql, qr, val);
// pushup(p1);
// }
// ll query(int p, int tl, int tr, int ql, int qr) {
// if (!p) return 0;
// if (ql<=tl&&qr>=tr) return mx(p);
// int mid=(tl+tr)>>1; ll ans=0;
// if (ql<=mid) ans=max(ans, query(ls(p), tl, mid, ql, qr));
// if (qr>mid) ans=max(ans, query(rs(p), mid+1, tr, ql, qr));
// return ans+tag(p);
// }
// }seg[N];
// void solve() {
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=m; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); w=read();
// add[x1].pb({y1, y2, w});
// add[x2+1].pb({y1, y2, -w});
// }
// for (int i=1; i<=n; ++i) {
// seg[i].rot=seg[i-1].rot;
// for (auto it:add[i]) seg[i].upd(seg[i].rot, seg[i].rot, 1, n, it.l, it.r, it.val);
// }
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=q; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read();
// ll ans=0;
// for (int j=x1; j<=x2; ++j)
// ans=max(ans, seg[j].query(seg[j].rot, 1, n, y1, y2));
// printf("%lld\n", ans);
// }
// }
// }
// namespace task3{
// ll ans[N], val[N];
// int bel[N], ls[N], rs[N], lsd[N], rsd[N], len, siz;
// struct tpl{int l, r, val;};
// vector<tpl> addx[N], addy[N], que[N];
// #define ls(p) lson[p]
// #define rs(p) rson[p]
// #define mx(p) mx[p]
// #define tag(p) tag[p]
// #define pushup(p) mx(p)=tag(p)+max(mx(ls(p)), mx(rs(p)))
// struct segment{
// int rot;
// void upd(int& p1, int p2, int tl, int tr, int ql, int qr, int val) {
// p1=++tot; ls(p1)=ls(p2); rs(p1)=rs(p2); tag(p1)=tag(p2);
// if (ql<=tl&&qr>=tr) {mx(p1)=mx(p2)+val; tag(p1)=tag(p2)+val; return ;}
// int mid=(tl+tr)>>1;
// if (ql<=mid) upd(ls(p1), ls(p2), tl, mid, ql, qr, val);
// if (qr>mid) upd(rs(p1), rs(p2), mid+1, tr, ql, qr, val);
// pushup(p1);
// }
// ll query(int p, int tl, int tr, int ql, int qr) {
// if (!p) return 0;
// if (ql<=tl&&qr>=tr) return mx(p);
// int mid=(tl+tr)>>1; ll ans=0;
// if (ql<=mid) ans=max(ans, query(ls(p), tl, mid, ql, qr));
// if (qr>mid) ans=max(ans, query(rs(p), mid+1, tr, ql, qr));
// return ans+tag(p);
// }
// }segx[N], segy[N];
// struct blk{
// ll a[N], mx[N], tag[N];
// void rebuild(int id) {
// mx[id]=0;
// for (int i=lsd[id]; i<=rsd[id]; ++i) mx[id]=max(mx[id], a[i]);
// }
// void upd(int l, int r, int val) {
// int sid=bel[l], eid=bel[r];
// if (sid==eid) {
// for (int i=l; i<=r; ++i) a[i]+=val;
// rebuild(sid);
// return ;
// }
// for (int i=l; bel[i]==sid; ++i) a[i]+=val;
// for (int i=sid+1; i<eid; ++i) tag[i]+=val;
// for (int i=r; bel[i]==eid; --i) a[i]+=val;
// rebuild(sid); rebuild(eid);
// }
// // ll query(int l, int r) {
// // int sid=bel[l], eid=bel[r]; ll ans=0;
// // if (sid==eid) {
// // for (int i=l; i<=r; ++i) ans=max(ans, a[i]);
// // return ans+=tag[sid];
// // }
// // for (int i=l; bel[i]==sid; ++i) ans=max(ans, a[i]+tag[sid]);
// // for (int i=sid+1; i<eid; ++i) ans=max(ans, mx[i]+tag[i]);
// // for (int i=r; bel[i]==eid; --i) ans=max(ans, a[i]+tag[eid]);
// // return ans;
// // }
// ll query(int id) {return mx[id]+tag[id];}
// }bk;
// void solve() {
// len=50;
// memset(lsd, 0x3f, sizeof(lsd));
// for (int i=1; i<=n; ++i) bel[i]=(i-1)/len+1, lsd[bel[i]]=min(lsd[bel[i]], i), rsd[bel[i]]=i;
// siz=bel[n];
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=m; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); w=read();
// addx[x1].pb({y1, y2, w});
// addx[x2+1].pb({y1, y2, -w});
// addy[y1].pb({x1, x2, w});
// addy[y2+1].pb({x1, x2, -w});
// }
// for (int i=1; i<=n; ++i) {
// segx[i].rot=segx[i-1].rot;
// for (auto it:addx[i]) segx[i].upd(segx[i].rot, segx[i].rot, 1, n, it.l, it.r, it.val);
// }
// for (int i=1; i<=n; ++i) {
// segy[i].rot=segy[i-1].rot;
// for (auto it:addy[i]) segy[i].upd(segy[i].rot, segy[i].rot, 1, n, it.l, it.r, it.val);
// }
// for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=q; ++i) {
// x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read();
// que[x2].pb({y1, y2, i});
// }
// for (int i=1; i<=n; ++i) {
// // for (int j=1; j<=siz; ++j) val[j]=max(val[j], segx[i].query(segx[i].rot, 1, n, lsd[j], rsd[j]));
// // for (auto it:addx[i]) segx[i].upd(segx[i].rot, segx[i].rot, 1, n, it.l, it.r, it.val);
// for (auto it:addx[i]) bk.upd(it.l, it.r, it.val);
// for (int j=1; j<=siz; ++j) val[j]=max(val[j], bk.query(j));
// // for (int j=1; j<=siz; ++j) val[j]=bk.query(j);
// for (auto it:que[i]) {
// int l=it.l, r=it.r;
// int sid=bel[l], eid=bel[r];
// ll ans=0;
// if (sid==eid) {for (int j=l; j<=r; ++j) ans=max(ans, segy[j].query(segy[j].rot, 1, n, 1, i));}
// else {
// for (int j=l; bel[j]==sid; ++j) ans=max(ans, segy[j].query(segy[j].rot, 1, n, 1, i));
// for (int j=sid+1; j<eid; ++j) ans=max(ans, val[j]);
// for (int j=r; bel[j]==eid; --j) ans=max(ans, segy[j].query(segy[j].rot, 1, n, 1, i));
// }
// task3::ans[it.val]=ans;
// }
// }
// for (int i=1; i<=q; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
// }
// }
namespace task{
#define tl(p) tl[p]
#define tr(p) tr[p]
#undef pushup
struct tpl{int l, r, val;};
struct op{int l, r; tpl val;};
inline tpl operator - (tpl a) {return {a.l, a.r, -a.val};}
inline bool operator < (tpl a, tpl b) {return a.val<b.val;}
struct segment{
int tl[N<<2], tr[N<<2];
ll mx[N<<2], his_mx[N<<2], add[N<<2], his_add[N<<2];
void pushup(int p) {
mx[p]=max(mx[p<<1], mx[p<<1|1]);
his_mx[p]=max(his_mx[p<<1], his_mx[p<<1|1]);
}
void spread_add(int p, ll& val, ll& his_val) {
his_mx[p]=max(his_mx[p], mx[p]+his_val);
his_add[p]=max(his_add[p], add[p]+his_val);
mx[p]+=val; add[p]+=val;
}
void spread(int p) {
if (!add[p]&&!his_add[p]) return ;
spread_add(p<<1, add[p], his_add[p]);
spread_add(p<<1|1, add[p], his_add[p]);
add[p]=his_add[p]=0;
}
void build(int p, int l, int r) {
tl(p)=l; tr(p)=r;
if (l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
}
void upd(int p, int l, int r, ll val) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) {
his_mx[p]=max(his_mx[p], mx[p]+=val);
his_add[p]=max(his_add[p], add[p]+=val);
return ;
}
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid) upd(p<<1, l, r, val);
if (r>mid) upd(p<<1|1, l, r, val);
pushup(p);
}
ll query(int p, int l, int r) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) return his_mx[p];
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1; ll ans=0;
if (l<=mid) ans=max(ans, query(p<<1, l, r));
if (r>mid) ans=max(ans, query(p<<1|1, l, r));
return ans;
}
ll qmax(int p, int l, int r) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) return mx[p];
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1; ll ans=0;
if (l<=mid) ans=max(ans, qmax(p<<1, l, r));
if (r>mid) ans=max(ans, qmax(p<<1|1, l, r));
return ans;
}
}seg;
ll ans[500010], dlt;
int tl[N<<2], tr[N<<2];
vector<op> upd[N<<2], que[N<<2];
vector<tpl> _buc[19][N], _qry[19][N], all[N<<2];
void build(int p, int l, int r) {
// cout<<"build: "<<p<<' '<<l<<' '<<r<<endl;
tl(p)=l; tr(p)=r;
if (l==r) return ;
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
}
void modify(int p, int l, int r, tpl val) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) {all[p].pb(val); return ;}
upd[p].pb({l, r, val});
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid) modify(p<<1, l, r, val);
if (r>mid) modify(p<<1|1, l, r, val);
}
void query(int p, int l, int r, tpl val) {
if (tl(p)==tr(p)) {que[p].pb({l, r, val}); return ;}
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid&&r>mid) {que[p].pb({l, r, val}); return ;}
if (r<=mid) query(p<<1, l, r, val);
else query(p<<1|1, l, r, val);
}
void solve(int p, int dep) {
// cout<<"solve: "<<p<<endl;
ll sum1=0, sum2=0;
int l=tl(p), r=tr(p), mid=(l+r)>>1;
// cout<<"lr: "<<l<<' '<<r<<' '<<mid<<endl;
vector<tpl>* qry=_qry[dep];
vector<tpl>* buc=_buc[dep];
for (int i=l; i<=r; ++i) buc[i].clear(), qry[i].clear();
for (auto& it:all[p]) seg.upd(1, it.l, it.r, it.val), sum1+=it.val;
for (auto& it:que[p]) qry[it.l].pb(it.val), qry[it.r].pb(it.val);
if (!que[p].size()) goto jump;
for (auto& it:upd[p]) {
sum2+=it.val.val;
if (it.l<=mid&&it.r>mid) seg.upd(1, it.val.l, it.val.r, it.val.val); //, cout<<"pre_add: "<<it.val.val<<endl;
if (it.r>mid) {
buc[max(it.l, l)].pb(it.val);
buc[min(it.r, r)+1].pb(-it.val);
}
}
for (int i=l; i<=r; ++i) sort(buc[i].begin(), buc[i].end());
// cout<<"---buc---"<<endl; for (int i=l; i<=r; ++i) {cout<<i<<": "; for (auto it:buc[i]) cout<<"("<<it.l<<','<<it.r<<','<<it.val<<") "; cout<<endl;}
// cout<<"---qry---"<<endl; for (int i=l; i<=r; ++i) {cout<<i<<": "; for (auto it:qry[i]) cout<<"("<<it.l<<','<<it.r<<','<<it.val<<") "; cout<<endl;}
for (int i=mid+1; i<=r; ++i) {
for (auto& it:buc[i]) seg.upd(1, it.l, it.r, it.val); //, cout<<"scan_add: "<<it.val<<endl;
for (auto& it:qry[i]) ans[it.val]=max(ans[it.val], seg.query(1, it.l, it.r)-dlt);
}
for (int i=r; i>=l; --i) for (auto& it:buc[i]) seg.upd(1, it.l, it.r, -it.val);
// cout<<"before reset: "<<seg.qmax(1, 1, n)<<endl;
seg.upd(1, 1, n, sum2); dlt+=sum2;
// cout<<"after reset: "<<seg.qmax(1, 1, n)<<endl;
for (int i=l; i<=r; ++i) buc[i].clear();
for (auto& it:upd[p]) {
if (it.l<=mid&&it.r>mid) seg.upd(1, it.val.l, it.val.r, it.val.val);
if (it.l<=mid) {
buc[min(it.r, r)].pb(it.val);
buc[max(it.l, l)-1].pb(-it.val);
}
}
for (int i=l; i<=r; ++i) sort(buc[i].begin(), buc[i].end());
// cout<<"---buc---"<<endl; for (int i=l; i<=r; ++i) {cout<<i<<": "; for (auto it:buc[i]) cout<<"("<<it.l<<','<<it.r<<','<<it.val<<") "; cout<<endl;}
// cout<<"---qry---"<<endl; for (int i=l; i<=r; ++i) {cout<<i<<": "; for (auto it:qry[i]) cout<<"("<<it.l<<','<<it.r<<','<<it.val<<") "; cout<<endl;}
for (int i=mid; i>=l; --i) {
// cout<<"pre: "<<seg.qmax(1, 1, n)<<endl;
for (auto& it:buc[i]) seg.upd(1, it.l, it.r, it.val); //, cout<<"add: "<<it.l<<' '<<it.r<<' '<<it.val<<endl;
for (auto& it:qry[i]) ans[it.val]=max(ans[it.val], seg.query(1, it.l, it.r)-dlt); //, cout<<seg.query(1, it.l, it.r)-dlt<<endl;
}
for (int i=l; i<=r; ++i) for (auto& it:buc[i]) seg.upd(1, it.l, it.r, -it.val);
seg.upd(1, 1, n, sum2); dlt+=sum2;
jump: ;
if (tl(p)!=tr(p)) solve(p<<1, dep+1), solve(p<<1|1, dep+1);
for (auto& it:all[p]) seg.upd(1, it.l, it.r, -it.val);
seg.upd(1, 1, n, sum1); dlt+=sum1;
}
void solve() {
// cout<<double(sizeof(ans)+sizeof(tl)*2+sizeof(upd)*2+sizeof(_buc)*2+sizeof(all))/1000/1000<<endl; exit(0);
build(1, 1, n); seg.build(1, 1, n);
for (int i=1,x1,x2,y1,y2,w; i<=m; ++i) {
x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read(); w=read();
modify(1, x1, x2, {y1, y2, w});
}
for (int i=1,x1,x2,y1,y2; i<=q; ++i) {
x1=read(); y1=read(); x2=read(); y2=read();
query(1, x1, x2, {y1, y2, i});
}
solve(1, 1);
for (int i=1; i<=q; ++i) printf("%lld\n", ans[i]);
}
}
signed main()
{
freopen("matrix.in", "r", stdin);
freopen("matrix.out", "w", stdout);
n=read(); m=read(); q=read();
// cout<<double(sizeof(task3::bel)*30+sizeof(lson)*6)/1000/1000<<endl; exit(0);
// force::solve();
// task3::solve();
// if (n<=100 || q<=10) task2::solve();
// else task3::solve();
task::solve();
return 0;
}
