题解 环

传送门

赛时觉得连续段这样的东西是不太能 DP 的，遂爆零

首先将左部点重排为 \(a_i\) 单调增
令 \(f_{i, j}\) 为考虑了前 \(i\) 个左部点，右部最终选入环中的点形成了 \(j\) 个连续段方案数（可以为单点）
那么转移考虑向右部加入 \(a_{i}-a_{i-1}\) 中的一些点
然后考虑合并一些连续段
发现这样会把大小为 2 的环也算进去，那么最后减掉就好了
为什么没人写组合数啊
复杂度 \(O(n^2)\)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 5010
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n;
int a[N];
const ll mod=998244353, inv2=(mod+1)>>1;
inline void md(int& a, int b) {a+=b; a=a>=mod?a-mod:a;}

namespace force{
	vector<int> e[N];
	int f[1<<21][21], ans;
	int lid[N], rid[N], tot;
	void solve() {
		int lim=1<<(n*2);
		for (int i=1; i<=n; ++i) lid[i]=tot++;
		for (int i=1; i<=n; ++i) rid[i]=tot++;
		for (int i=1; i<=n; ++i)
			for (int j=1; j<=a[i]; ++j) e[lid[i]].pb(rid[j]), e[rid[j]].pb(lid[i]);
		for (int i=0; i<tot; ++i) {
			// cout<<"i: "<<i<<endl;
			memset(f, 0, sizeof(f));
			f[1<<i][i]=1;
			for (int s=0,cnt; s<lim; ++s) {
				cnt=__builtin_popcount(s);
				for (int j=0; j<tot; ++j) if (f[s][j]) {
					for (auto& v:e[j]) if (v<=i)
						if (v==i && cnt>2) md(ans, f[s][j]);
						else if (!(s&(1<<v))) md(f[s|(1<<v)][v], f[s][j]);
				}
			}
		}
		ans=1ll*ans*inv2%mod;
		cout<<ans<<endl;
	}
}

namespace task1{
	ll f[N], ans;
	inline void add(ll& a, ll b) {a=(a+b)%mod;}
	void solve() {
		sort(a+1, a+n+1);
		f[0]=1;
		for (int i=1; i<=n; ++i) {
			// cout<<"i: "<<i<<endl;
			for (int j=a[i-1]+1; j<=a[i]; ++j)
				for (int k=j; k; --k)
					add(f[k], f[k-1]);
			// cout<<"f: "; for (int j=1; j<=a[i]; ++j) cout<<f[j]<<' '; cout<<endl;
			add(ans, f[1]);
			for (int j=2; j<=a[i]; ++j) add(f[j-1], f[j]*j%mod*(j-1));
		}
		for (int i=1; i<=n; ++i) ans=(ans-a[i])%mod;
		ans=ans*inv2%mod;
		cout<<(ans%mod+mod)%mod<<endl;
	}
}

signed main()
{
	freopen("ring.in", "r", stdin);
	freopen("ring.out", "w", stdout);

	n=read();
	for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
	// force::solve();
	task1::solve();

	return 0;
}