题解 [JOI 2022 Final] 选举

传送门

我以为我爆标了结果最后假的离谱

考虑这个协作者的性质
发现一定是越先选越优
为了提升加倍的效果协作者一定是最先选的，且一定按 \(b_i\) 不降选
所以可以先按 \(b\) 排序

那么我假就假在这里了：
我认为存在一个位置 \(i\) 满足选的协作州都在 \(i\) 之前（包括），支持州都在 \(i\) 之后
假的显然，支持州可以在两个协作州之间

但是发现两个协作州之间不会有反对州
所以对这个令 \(f_{i, j}\) 为前 \(i\) 个州有 \(j\) 个协作州最小时间
外层枚举最后有多少个协作者，内层枚举最后一个协作州的位置
将后面的州按 \(a\) 排序了贪心选
这样就是 \(O(n^3\log n)\) 的

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 510
#define fir first
#define sec second
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, k;
int sta[N], top;
pair<int, int> a[N];
double f[N][N], ans=1e20;

signed main()
{
	n=read(); k=read();
	for (int i=1; i<=n; ++i) {
		a[i].fir=read(), a[i].sec=read();
		if (a[i].sec==-1) a[i].sec=INF;
	}
	sort(a+1, a+n+1, [](pair<int, int> a, pair<int, int> b){return a.sec==b.sec?a.fir<b.fir:a.sec<b.sec;});
	for (int t=0; t<=n; ++t) {
		memset(f, 0x43, sizeof(f));
		f[0][0]=0;
		for (int i=0; i<=n; ++i) {
			for (int j=0; j<=min(i, t); ++j) {
				if (i) f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][j]+(1.0*a[i].fir)/(t+1.0));
				if (j) f[i][j]=min(f[i][j], f[i-1][j-1]+(1.0*a[i].sec)/(1.0*j));
			}
			top=0;
			for (int j=i+1; j<=n; ++j) sta[++top]=a[j].fir;
			sort(sta+1, sta+top+1);
			for (int j=1; j<=top; ++j) sta[j]+=sta[j-1];
			ans=min(ans, f[i][t]+sta[k-i]/(t+1.0));
		}
	}
	printf("%.10lf\n", ans);

	return 0;
}