题解 卷王

传送门

首先有一个 \(O(4^n)\) 的 DP 比较显然（同时记录灯的亮灭和后续翻转情况）
然后优化的话发现所有操作的顺序是无关的
这启示我们枚举每个操作到结束的时间，这样就可以确定每个操作的后续影响了
于是令 \(f_{i,s}\) 为还剩 \(i\) 秒，考虑后续影响的状态为 \(s\) 是否可行
预处理出整个 DP 数组就可以了
复杂度 \(O(n^22^n)\)

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 100010
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, s;
char c[N];

// namespace force{
// 	bool vis[1<<12][1<<12];
// 	int mp[1<<12][1<<12], lim;
// 	int dfs(int s, int t) {
// 		if (!s) return 0;
// 		if (mp[s][t]!=-1) return mp[s][t];
// 		if (vis[s][t]) return INF;
// 		vis[s][t]=1;
// 		int ans=dfs(s^t, (t<<1)&(lim-1))+1;
// 		for (int i=0; i<n; ++i) ans=min(ans, dfs(s^t^(1<<i), ((t^(1<<i))<<1)&(lim-1))+1);
// 		vis[s][t]=0;
// 		return mp[s][t]=ans;
// 	}
// 	void solve() {
// 		lim=1<<n;
// 		// cout<<bitset<10>(s)<<endl;
// 		memset(mp, -1, sizeof(mp));
// 		printf("%d\n", dfs(s, 0));
// 	}
// }

namespace task1{
	bool f[17][17][1<<16];
	void init() {
		for (int len=0; len<=16; ++len) {
			f[len][0][0]=1;
			int lim=1<<len;
			for (int i=1; i<=len; ++i) {
				for (int s=0; s<lim; ++s) {
					f[len][i][s]|=f[len][i-1][s];
					for (int j=0; j<len; ++j) {
						int t=s;
						for (int k=j; k<min(len, j+i); ++k) t^=(1<<k);
						f[len][i][s]|=f[len][i-1][t];
					}
					// cout<<"i: "<<i<<' '<<bitset<len>(s)<<' '<<f[i][s]<<endl;
				}
			}
		}
	}
	void solve() {
		for (int i=0; i<=n; ++i) if (f[n][i][s]) {printf("%d\n", i); return ;}
		puts("QwQ");
	}
}

signed main()
{
	freopen("roll.in", "r", stdin);
	freopen("roll.out", "w", stdout);

	int T;
	scanf("%d", &T);
	task1::init();
	while (T--) {
		scanf("%s", c);
		n=strlen(c); s=0;
		for (int i=n-1; ~i; --i) s=(s<<1)|(c[i]=='1');
		// force::solve();
		task1::solve();
	}
	
	return 0;
}