题解 过山车
部分分可以插头 DP
考虑 \(w_{i, j}=0\) 就是判断是否存在合法方案
- 网格图上的问题都试着黑白染色一下
发现黑白染色后因为每个点度数为 2，就转化为了二分图匹配，网络流即可
正解可以扔链接嘛……
- 凸费用流的建边
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 17000
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define ll long long
// #define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n, m;
int mp[155][35], w[155][35];
// unordered_map<int, int> mp2;
// int bit[N], sta[2][N], cnt[2], val[2][N], now;
// inline void chkmax(int& a, int b) {a=max(a, b);}
// struct hash_map{
// static const int SIZE=1000000;
// int head[SIZE], rub[N], ecnt, rtop;
// struct edge{int val, next, dat;}e[N];
// hash_map(){memset(head, -1, sizeof(head));}
// inline int end() {return -1;}
// inline int find(int t) {
// int h=t*13131%SIZE;
// for (int i=head[h]; ~i; i=e[i].next)
// if (e[i].val==t) return 1;
// return -1;
// }
// inline int& operator [] (int t) {
// int h=t*13131%SIZE;
// for (int i=head[h]; ~i; i=e[i].next)
// if (e[i].val==t) return e[i].dat;
// e[++ecnt]={t, head[h], 0}; head[h]=ecnt;
// rub[++rtop]=h;
// return e[ecnt].dat;
// }
// inline void clear() {
// ecnt=0;
// while (rtop) head[rub[rtop--]]=-1;
// }
// }mp2;
// namespace force{
// int type[10], a[N], tab[155][35], ans=-1;
// const int dlt[][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
// vector<pair<int, int>> buc;
// void dfs(int u) {
// if (u==buc.size()) {
// int sum=0;
// for (int i=0; i<buc.size(); ++i) {
// int x=buc[i].fir, y=buc[i].sec;
// for (int j=0; j<4; ++j) if (type[a[i]]&(1<<j)) {
// int tx=x+dlt[j][0], ty=y+dlt[j][1];
// if (!(type[tab[tx][ty]]&(1<<((j+2)%4)))) return ;
// }
// }
// for (int i=0; i<buc.size(); ++i) if (a[i]>2) sum+=w[buc[i].fir][buc[i].sec];
// // cout<<"sum: "<<sum<<endl;
// // cout<<"a: "; for (int i=0; i<buc.size(); ++i) cout<<a[i]<<' '; cout<<endl;
// ans=max(ans, sum);
// return ;
// }
// for (int i=1; i<=6; ++i) {
// a[u]=i; tab[buc[u].fir][buc[u].sec]=i;
// dfs(u+1);
// }
// }
// void solve() {
// for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) if (mp[i][j]) buc.pb({i, j});
// type[1] |= (1<<3) | (1<<1);
// type[2] |= (1<<0) | (1<<2);
// type[3] |= (1<<3) | (1<<0);
// type[4] |= (1<<3) | (1<<2);
// type[5] |= (1<<0) | (1<<1);
// type[6] |= (1<<2) | (1<<1);
// dfs(0);
// cout<<ans<<endl;
// }
// }
// namespace task1{
// void ins(int s, int t) {
// // cout<<"ins: "<<endl;
// if (cnt[now^1]>N-5) cerr<<"error"<<endl;
// if (mp2.find(s)==mp2.end()) sta[now^1][mp2[s]=++cnt[now^1]]=s, val[now^1][cnt[now^1]]=t;
// else chkmax(val[now^1][mp2[s]], t);
// }
// int ql(int s, int pos) {
// // cout<<"ql: "<<endl;
// int cnt=1, t;
// for (--pos; ; --pos) {
// t=(s>>bit[pos])&3;
// if (t==1) --cnt;
// else if (t==2) ++cnt;
// if (!cnt) return pos;
// }
// assert(0);
// return 0;
// }
// int qr(int s, int pos) {
// // cout<<"qr: "<<endl;
// int cnt=1, t;
// for (++pos; ; ++pos) {
// t=(s>>bit[pos])&3;
// if (t==1) ++cnt;
// else if (t==2) --cnt;
// if (!cnt) return pos;
// }
// assert(0);
// return 0;
// }
// void solve() {
// cnt[now]=1; sta[now][1]=0; val[now][1]=0;
// for (int i=1; i<=m; ++i) bit[i]=i<<1;
// for (int i=1; i<=n; ++i) {
// for (int j=1; j<=cnt[now]; ++j) sta[now][j]<<=2;
// for (int j=1; j<=m; ++j,now^=1) {
// // cout<<"ij: "<<i<<' '<<j<<endl;
// // cout<<"---sta---"<<endl;
// // for (int k=1; k<=cnt[now]; ++k) {
// // for (int l=0; l<=m; ++l) cout<<((sta[now][k]>>bit[l])&3); cout<<' '<<val[now][k]<<endl;
// // }
// // cout<<"---end---"<<endl;
// cnt[now^1]=0; mp2.clear();
// for (int k=1,pos; k<=cnt[now]; ++k) {
// // cout<<"k: "<<k<<endl;
// // for (int l=0; l<=m; ++l) cout<<((sta[now][k]>>bit[l])&3); cout<<' '<<val[now][k]<<endl;
// int l=(sta[now][k]>>bit[j-1])&3, u=(sta[now][k]>>bit[j])&3, s=sta[now][k], t=val[now][k]+w[i][j];
// if (!mp[i][j]) {
// if (!l&&!u) ins(s, val[now][k]);
// }
// else if (!l&&!u) {
// if (mp[i+1][j]&&mp[i][j+1]) ins(s+(1ll<<bit[j-1])+(2ll<<bit[j]), t);
// }
// else if (l&&!u) {
// if (mp[i+1][j]) ins(s, t);
// if (mp[i][j+1]) ins(s-(l<<bit[j-1])+(l<<bit[j]), val[now][k]);
// }
// else if (!l&&u) {
// if (mp[i][j+1]) ins(s, t);
// if (mp[i+1][j]) ins(s-(u<<bit[j])+(u<<bit[j-1]), val[now][k]);
// }
// else {
// if (l==1&&u==1) pos=qr(s, j), ins(s-(l<<bit[j-1])-(u<<bit[j])+((-2ll+1ll)<<bit[pos]), t);
// if (l==1&&u==2) ins(s-(l<<bit[j-1])-(u<<bit[j]), t);
// if (l==2&&u==1) ins(s-(l<<bit[j-1])-(u<<bit[j]), t);
// if (l==2&&u==2) pos=ql(s, j-1), ins(s-(l<<bit[j-1])-(u<<bit[j])+((-1ll+2ll)<<bit[pos]), t);
// }
// }
// // cout<<"out"<<endl;
// }
// }
// if (!cnt[now]) puts("-1");
// else {
// int ans=0;
// for (int i=1; i<=cnt[now]; ++i) ans=max(ans, val[now][i]);
// printf("%lld\n", ans);
// }
// }
// }
namespace task{
bool vis[N];
int dis[N], back[N], inc[N];
int head[N], id[155][35][3], ecnt=1, s, t, tot, cnt, sum, ans1, ans2;
const int dlt[][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
struct edge{int to, next, flw, cst;}e[N*5];
inline void add(int s, int t, int f, int c) {e[++ecnt]={t, head[s], f, c}; head[s]=ecnt;}
bool spfa(int s, int t) {
// cout<<"spfa: "<<s<<' '<<t<<endl;
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memset(back, -1, sizeof(back));
queue<int> q;
dis[s]=0; inc[s]=INF;
q.push(s);
while (q.size()) {
int u=q.front(); q.pop();
vis[u]=0;
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (e[i].flw && dis[u]+e[i].cst<dis[v]) {
dis[v]=dis[u]+e[i].cst;
back[v]=i; inc[v]=min(inc[u], e[i].flw);
if (!vis[v]) q.push(v), vis[v]=1;
}
}
}
return ~back[t];
}
void solve() {
s=++tot; t=++tot;
memset(head, -1, sizeof(head));
for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) for (int k=0; k<3; ++k) id[i][j][k]=++tot;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
for (int j=1; j<=m; ++j) if (mp[i][j]) {
++cnt; sum+=w[i][j];
if ((i+j)&1) {
add(s, id[i][j][0], 2, 0), add(id[i][j][0], s, 0, 0);
add(id[i][j][0], id[i][j][1], 1, w[i][j]), add(id[i][j][1], id[i][j][0], 0, -w[i][j]);
add(id[i][j][0], id[i][j][1], 1, 0), add(id[i][j][1], id[i][j][0], 0, 0);
add(id[i][j][0], id[i][j][2], 1, w[i][j]), add(id[i][j][2], id[i][j][0], 0, -w[i][j]);
add(id[i][j][0], id[i][j][2], 1, 0), add(id[i][j][2], id[i][j][0], 0, 0);
}
else {
add(id[i][j][0], t, 2, 0), add(t, id[i][j][0], 0, 0);
add(id[i][j][1], id[i][j][0], 1, w[i][j]), add(id[i][j][0], id[i][j][1], 0, -w[i][j]);
add(id[i][j][1], id[i][j][0], 1, 0), add(id[i][j][0], id[i][j][1], 0, 0);
add(id[i][j][2], id[i][j][0], 1, w[i][j]), add(id[i][j][0], id[i][j][2], 0, -w[i][j]);
add(id[i][j][2], id[i][j][0], 1, 0), add(id[i][j][0], id[i][j][2], 0, 0);
}
}
}
for (int i=1; i<=n; ++i) {
for (int j=1; j<=m; ++j) if ((i+j)&1) {
for (int k=0; k<2; ++k) {
int x=i+dlt[k][0], y=j+dlt[k][1];
if (mp[x][y]) add(id[i][j][1], id[x][y][1], 1, 0), add(id[x][y][1], id[i][j][1], 0, 0);
}
for (int k=2; k<4; ++k) {
int x=i+dlt[k][0], y=j+dlt[k][1];
if (mp[x][y]) add(id[i][j][2], id[x][y][2], 1, 0), add(id[x][y][2], id[i][j][2], 0, 0);
}
}
}
while (spfa(s, t)) {
ans1+=inc[t];
ans2+=dis[t]*inc[t];
for (int u=t; u!=s; u=e[back[u]^1].to) {
e[back[u]].flw-=inc[t];
e[back[u]^1].flw+=inc[t];
}
}
// cout<<ans1<<endl;
if (ans1!=cnt) puts("-1");
else printf("%d\n", sum-ans2);
}
}
signed main()
{
freopen("roller.in", "r", stdin);
freopen("roller.out", "w", stdout);
// cout<<double(sizeof(bit)*5+sizeof(mp2))/1000/1000<<endl; exit(0);
n=read(); m=read();
for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) mp[i][j]=read()^1;
for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=1; j<=m; ++j) w[i][j]=read();
// force::solve();
task::solve();
return 0;
}
