题解 帝国防卫
- 关于「对子树内某个深度的所有点进行操作」的一个可能的处理方法：建 BFS 序
于是有个 \(O(n\log^3n)\) 的做法：
对于每个修改，枚举 log 个祖先，每个向下计算 log 层贡献，单次用 log 的线段树
- 一种支持区间加，查询区间内满足 \(val_i\geqslant c_i\) （\(c_i\) 为定值）的技巧：
将位置 \(i\) 初始权值设为 \(c_i\)，线段树上维护区间 \(\min\)
修改的时候若 \(\min \leqslant dat\) 就递归下去，否则使用懒标记
当一个叶子节点的 \(val\leqslant 0\) 的时候，令 \(cnt_i=1,val_i=\inf\)
这样易证复杂度是均摊 \(O(n\log n)\) 的
貌似有两个 log 的虚树做法？
还有一个来自 @zero4338 的应该是两个 log 的整体二分做法
核心在于在 \(O(\log n)\) 内完成单次修改
修改 \(x\) 时，使 \(val_x\gets val_x+y\)
枚举祖先使 \(val_{fa_x}\gets val_{fa_x}+\lfloor\frac{y}{2}\rfloor\)，以此类推
查询 \(x\) 时向上枚举 log 个祖先计算贡献
发现这样会算多，所以修改时再容斥掉算多的部分就好
具体地，修改 \(x\) 时，使 \(val_x\gets val_x+y-\lfloor\frac{y}{4}\rfloor\) （应该是 4 吧我没算错吧）
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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INF2 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N 100010
#define fir first
#define sec second
#define pb push_back
#define ll long long
//#define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n, m;
int head[N], c[N], top[N], val[N], siz[N], id[N], ecnt, tot;
struct edge{int to, next;}e[N<<1];
inline void add(int s, int t) {e[++ecnt]={t, head[s]}; head[s]=ecnt;}
void dfs1(int u, int fa) {
top[u]=fa; siz[u]=1; id[u]=++tot;
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (v==fa) continue;
dfs1(v, u);
siz[u]+=siz[v];
}
}
namespace force{
void dfs2(int u, int fa, int dlt) {
if (!dlt) return ;
val[u]+=dlt;
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (v==fa) continue;
dfs2(v, u, dlt/2);
}
}
int dfs3(int u, int fa) {
int ans=val[u]>=c[u];
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (v==fa) continue;
ans+=dfs3(v, u);
}
return ans;
}
void solve() {
for (int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
if (read()&1) {
x=read(); y=read();
dfs2(x, 0, y);
}
else {
x=read();
printf("%d\n", dfs3(x, top[x]));
}
}
}
}
namespace task1{
int bit[N];
inline void upd(int i, int dat) {for (; i<=n; i+=i&-i) bit[i]+=dat;}
inline int query(int i) {int ans=0; for (; i; i-=i&-i) ans+=bit[i]; return ans;}
void dfs2(int u, int fa, int dlt) {
if (!dlt) return ;
if (val[u]<c[u] && val[u]+dlt>=c[u]) upd(id[u], 1);
val[u]+=dlt;
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (v==fa) continue;
dfs2(v, u, dlt/2);
}
}
void solve() {
for (int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
if (read()&1) {
x=read(); y=read();
dfs2(x, 0, y);
}
else {
x=read();
printf("%d\n", query(id[x]+siz[x]-1)-query(id[x]-1));
}
}
}
}
namespace task{
bool vis[N];
int id[N], rk[N], bit[N], fa[N], tot;
queue<int> q;
pair<int, int> rg[N][25];
inline void upd(int i) {for (; i<=n; i+=i&-i) ++bit[i];}
inline int query(int i) {int ans=0; for (; i; i-=i&-i) ans+=bit[i]; return ans;}
int tl[N<<2], tr[N<<2], tag[N<<2]; ll mn[N<<2];
#define tl(p) tl[p]
#define tr(p) tr[p]
#define mn(p) mn[p]
#define tag(p) tag[p]
#define pushup(p) mn(p)=min(mn(p<<1), mn(p<<1|1))
void spread(int p) {
if (!tag(p)) return ;
mn(p<<1)-=tag(p); tag(p<<1)+=tag(p);
mn(p<<1|1)-=tag(p); tag(p<<1|1)+=tag(p);
tag(p)=0;
}
void build(int p, int l, int r) {
tl(p)=l; tr(p)=r;
if (l==r) {mn(p)=c[rk[l]]; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
pushup(p);
}
void upd(int p, int l, int r, int val) {
// cout<<"upd: "<<p<<' '<<l<<' '<<r<<' '<<val<<endl;
if (tl(p)==tr(p)) {
if (mn(p)<=val) upd(::id[rk[tl(p)]]), mn(p)=INF2; //, cout<<"add: "<<tl(p)<<' '<<rk[tl(p)]<<endl;
else mn(p)-=val;
return ;
}
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)&&mn(p)>val) {mn(p)-=val; tag(p)+=val; return ;}
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid) upd(p<<1, l, r, val);
if (r>mid) upd(p<<1|1, l, r, val);
pushup(p);
}
void bfs() {
q.push(1); vis[1]=1;
while (q.size()) {
int u=q.front(); q.pop();
rk[id[u]=++tot]=u;
rg[u][0]={tot, tot};
for (int now=fa[u],lst=u,dis=1; now&&dis<25; lst=now,now=fa[now],++dis) {
rg[now][dis].fir=min(rg[now][dis].fir, tot);
rg[now][dis].sec=max(rg[now][dis].sec, tot);
}
for (int i=head[u],v; ~i; i=e[i].next) {
v = e[i].to;
if (vis[v]) continue;
q.push(v);
fa[v]=u; vis[v]=1;
}
}
}
void solve() {
for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=0; j<25; ++j) rg[i][j].fir=INF;
bfs();
build(1, 1, n);
// cout<<"id: "; for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<id[i]<<' '; cout<<endl;
// int x=3, y=1; cout<<rg[x][y].fir<<' '<<rg[x][y].sec<<endl;
// cout<<"fa: "; for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<fa[i]<<' '; cout<<endl;
for (int i=1,x,y; i<=m; ++i) {
// cout<<"i: "<<i<<endl;
if (read()&1) {
x=read(); y=read();
upd(1, id[x], id[x], y);
for (int j=1,val=y>>1; val&&rg[x][j].fir<=rg[x][j].sec; ++j,val>>=1)
upd(1, rg[x][j].fir, rg[x][j].sec, val);
for (int now=fa[x],lst=x,val=y>>1; now&&val; lst=now,now=fa[now],val>>=1) {
upd(1, id[now], id[now], val);
// cout<<"now,lst: "<<now<<' '<<lst<<endl;
for (int j=1,tval=val>>1; tval&&rg[now][j].fir<=rg[now][j].sec; ++j,tval>>=1) {
if (rg[lst][j-1].fir<=rg[lst][j-1].sec) {
if (rg[now][j].fir<rg[lst][j-1].fir) upd(1, rg[now][j].fir, rg[lst][j-1].fir-1, tval);
if (rg[lst][j-1].sec<rg[now][j].sec) upd(1, rg[lst][j-1].sec+1, rg[now][j].sec, tval);
}
else upd(1, rg[now][j].fir, rg[now][j].sec, tval);
}
}
}
else {
x=read();
// cout<<"x: "<<x<<' '<<::id[x]<<' '<<siz[x]<<endl;
printf("%d\n", query(::id[x]+siz[x]-1)-query(::id[x]-1));
}
}
}
}
signed main()
{
freopen("empire.in", "r", stdin);
freopen("empire.out", "w", stdout);
n=read();
memset(head, -1, sizeof(head));
for (int i=1; i<=n; ++i) c[i]=read();
for (int i=1,u,v; i<n; ++i) {
u=read(); v=read();
add(u, v); add(v, u);
}
dfs1(1, 0);
m=read();
// force::solve();
task::solve();
return 0;
}
