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要求维护一个点集 P ，支持

1. 插入一个点;
2. 对横坐标属于一个区间的点，纵坐标加上一个值（\(\geqslant 0)\);
3. 查询整个点集构成的凸包，到凸包外一点的切线斜率。

现在已知
「以横坐标为序建立线段树，在线段树的每个节点上用可持久化平衡树维护子树构成的点集凸包，即可做到 \(O(n\log^2 n)\) 的复杂度」
求如何实现