题解 货币
挺神仙的题，参考了这里的dalao题解
强制在线带合并查询包含所有连通块的最小区间长度
首先对每个位置令 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为右端点时的最大左端点位置
若令 \(nxt_i\) 表示下一个与 \(i\) 属于同一连通块的位置
有 \(f_i=\min\limits_{j<i}nxt_j>i\)
于是考虑怎么维护这个东西
\(nxt_i\) 可以 set 启发式合并维护出来
为了求 \(f_i\)，将 nxt 放到一棵线段树上可以在一个 log 内线段树二分出一个 \(f_i\)
然后要求的东西是 \(\min i-f_i\)
首先发现 \(f_i\) 是单调不减的，所以满足 \(f_i=x\) 的 \(i\) 形成了一个区间
这为维护上面那个式子提供了可能（转化为区间加，区间查最小值）
具体地，线段树二分出会影响的区间 \([l, r]\)
在这个区间中可能会有多种不同的 \(f\) 值，可以一一二分出 f 值相同的小段修改
初始时只有 \(n\) 种不同的 \(f\) 值，势能分析可知复杂度是对的
根据定义可以推知 \(i\mid f_i==x\) 最远能影响到的范围是 \(nxt_x\)
那么就可以跳着修改了
关于我区间查询写成了单次 \(O(n\log n)\) 这件事
复杂度是 \(O(n\log^2 n)\)
点击查看代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 200010
#define ll long long
//#define int long long
char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
int ans=0, f=1; char c=getchar();
while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
return ans*f;
}
int n, m, typ;
int dsu[N], tot;
inline int find(int p) {return dsu[p]==p?p:dsu[p]=find(dsu[p]);}
namespace force{
int buc[N], cnt;
void add(int i) {if (++buc[find(i)]==1) ++cnt;}
void del(int i) {if (--buc[find(i)]==0) --cnt;}
void solve() {
tot=n;
for (int i=1; i<=n; ++i) dsu[i]=i;
for (int i=1,u,v,lst=0; i<=m; ++i) {
u=(read()+typ*lst-1)%n+1; v=(read()+typ*lst-1)%n+1;
if (find(u)==find(v)) {printf("%d\n", lst); continue;}
dsu[find(u)]=find(v); --tot;
int p1=1, p2=0; cnt=0; lst=INF;
while (p2<=n) {
while (p2<n && cnt<tot) add(++p2);
if (cnt<tot) break;
while (cnt==tot) del(p1++);
lst=min(lst, p2-p1+2);
}
while (p1<=p2) del(p1++);
printf("%d\n", lst);
}
}
}
namespace task{
int nxt[N], dsu[N];
set<int> s[N], lim;
inline int find(int p) {return dsu[p]==p?p:dsu[p]=find(dsu[p]);}
#define tl(p) tl[p]
#define tr(p) tr[p]
#define mx(p) mx[p]
#define mn(p) mn[p]
#define val(p) val[p]
#define tag(p) tag[p]
#define dat(p) dat[p]
namespace seg2{
int tl[N<<2], tr[N<<2], dat[N<<2], tag[N<<2], mx[N<<2], mn[N<<2], f[N<<2];
inline void pushup(int p) {
dat(p)=min(dat(p<<1), dat(p<<1|1));
mx(p)=max(mx(p<<1), mx(p<<1|1));
mn(p)=min(mn(p<<1), mn(p<<1|1));
}
inline void spread(int p) {
if (!tag(p)) return ;
dat(p<<1)-=tag(p); mx(p<<1)+=tag(p); mn(p<<1)+=tag(p); f[p<<1]+=tag(p); tag(p<<1)+=tag(p);
dat(p<<1|1)-=tag(p); mx(p<<1|1)+=tag(p); mn(p<<1|1)+=tag(p); f[p<<1|1]+=tag(p); tag(p<<1|1)+=tag(p);
tag(p)=0;
}
void build(int p, int l, int r) {
tl(p)=l; tr(p)=r;
if (l==r) {dat(p)=l; f[p]=mx(p)=mn(p)=1; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
pushup(p);
}
void upd(int p, int l, int r, int val) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) {f[p]+=val; mx(p)+=val; mn(p)+=val; dat(p)-=val; tag(p)+=val; return ;}
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (l<=mid) upd(p<<1, l, r, val);
if (r>mid) upd(p<<1|1, l, r, val);
pushup(p);
}
int query(int p, int l, int r) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) return dat(p);
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1, ans=INF;
if (tl(p)<=mid) ans=min(ans, query(p<<1, l, r));
if (tr(p)>mid) ans=min(ans, query(p<<1|1, l, r));
return ans;
}
int findl(int p, int k) {
if (tl(p)==tr(p)) return tl(p);
spread(p);
if (mx(p<<1)>=k) return findl(p<<1, k);
else return findl(p<<1|1, k);
}
int findr(int p, int k) {
if (tl(p)==tr(p)) return tl(p);
spread(p);
if (mn(p<<1|1)<=k) return findr(p<<1|1, k);
else return findr(p<<1, k);
}
void show1(int p) {
if (p==1) cout<<"i-f: ";
if (tl(p)==tr(p)) {cout<<dat(p)<<' '; return ;}
spread(p);
show1(p<<1); show1(p<<1|1);
if (p==1) cout<<endl;
}
void show2(int p) {
if (p==1) cout<<"f: ";
if (tl(p)==tr(p)) {cout<<f[p]<<' '; return ;}
spread(p);
show2(p<<1); show2(p<<1|1);
if (p==1) cout<<endl;
}
int qmin(int p, int l, int r) {
if (l<=tl(p)&&r>=tr(p)) return dat(p);
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1, ans=INF;
if (l<=mid) ans=min(ans, qmin(p<<1, l, r));
if (r>mid) ans=min(ans, qmin(p<<1|1, l, r));
return ans;
}
int queryf(int p, int pos) {
if (tl(p)==tr(p)) return f[p];
spread(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (pos<=mid) return queryf(p<<1, pos);
else return queryf(p<<1|1, pos);
}
}
namespace seg1{
int tl[N<<2], tr[N<<2], val[N<<2];
void pushup(int p) {val(p)=max(val(p<<1), val(p<<1|1));}
void build(int p, int l, int r) {
tl(p)=l; tr(p)=r;
if (l==r) {val(p)=n+1; return ;}
int mid=(l+r)>>1;
build(p<<1, l, mid);
build(p<<1|1, mid+1, r);
pushup(p);
}
void upd(int p, int pos, int dat) {
if (tl(p)==tr(p)) {val(p)=dat; return ;}
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (pos<=mid) upd(p<<1, pos, dat);
else upd(p<<1|1, pos, dat);
pushup(p);
}
int queryf(int p, int k) {
if (tl(p)==tr(p)) return tl(p);
int mid=(tl(p)+tr(p))>>1;
if (val(p<<1)>k) return queryf(p<<1, k);
else return queryf(p<<1|1, k);
}
}
void upd(int x, int val) {
//cout<<"upd: "<<x<<' '<<val<<endl;
seg1::upd(1, x, val);
//cout<<"mx: "<<seg2::mx(1)<<endl;
if (seg2::mx(1)<x) return ;
int l=seg2::findl(1, x), r=seg2::findr(1, x);
//cout<<"lr: "<<l<<' '<<r<<endl;
for (int i=l,t1,t2; i<=r; i=nxt[t1]) {
//cout<<"i: "<<i<<' '<<nxt[i]-1<<endl;
t1=seg1::queryf(1, i);
t2=seg2::queryf(1, i);
//cout<<"t: "<<t1<<endl;
seg2::upd(1, i, min(r, nxt[t1]-1), t1-t2);
}
//cout<<"return"<<endl;
}
void merge(int a, int b) {
//cout<<"merge: "<<a<<' '<<b<<endl;
lim.erase(max(*s[a].begin(), *s[b].begin()));
if (s[a].size()<s[b].size()) swap(a, b);
dsu[b]=a;
//cout<<"ab: "<<a<<' '<<b<<endl;
for (auto it=s[b].rbegin(); it!=s[b].rend(); ++it) {
//cout<<"it: "<<*it<<endl;
if (s[a].lower_bound(*it)!=s[a].end()) {
//cout<<"nxt: "<<*s[a].lower_bound(*it);
nxt[*it]=*s[a].lower_bound(*it);
upd(*it, *s[a].lower_bound(*it));
}
auto tem=s[a].upper_bound(*it);
if (tem!=s[a].begin()) {
--tem;
nxt[*tem]=*it;
upd(*tem, *it);
}
s[a].insert(*it);
}
//cout<<"nxt: "; for (int i=1; i<=n; ++i) cout<<nxt[i]<<' '; cout<<endl;
}
void solve() {
for (int i=1; i<=n; ++i) dsu[i]=i, nxt[i]=n+1, lim.insert(i), s[i].insert(i);
seg1::build(1, 1, n); seg2::build(1, 1, n);
for (int i=1,u,v,lst=0; i<=m; ++i) {
//cout<<"i: "<<i<<endl;
u=(read()+typ*lst-1)%n+1, v=(read()+typ*lst-1)%n+1;
if (!lst) lst=n;
if (find(u)==find(v)) {printf("%d\n", lst); continue;}
merge(find(u), find(v));
//cout<<"lim: "<<*lim.rbegin()<<endl;
printf("%d\n", lst=max(seg2::qmin(1, *lim.rbegin(), n), 1));
//seg2::show1(1); seg2::show2(1); cout<<endl;
}
}
}
signed main()
{
freopen("currency.in", "r", stdin);
freopen("currency.out", "w", stdout);
n=read(); m=read(); typ=read();
// force::solve();
task::solve();
return 0;
}
