题解 [CF1589E] Game with Stones

传送门

考场思路是令奇位置产生正贡献，偶位置产生负贡献，但合法的判定很麻烦而且不好维护
尝试分治维护，但复杂度炸了

于是正解是对每个右端点维护所有合法的左端点
贡献统计也不用按下标奇偶了
发现一个事情是一个区间合法当且仅当从左端点出发，重复 \(a_{i+1}-=a_i\) 的操作，要求过程中这个值不能有负的地方
于是尝试维护这个东西
那我们需要维护整体取反，整体加，单点修改，单点查询，还要支持删除小于0的数
这个可以用一个map维护，维护一个偏移量和一个取反标记
修改和查询都在考虑偏移量的前提下处理，细节很多，写起来感觉很绕
这样在一个地方查询为0的元素个数就是这个右端点对应的合法左端点数量
复杂度 \(O(nlogn)\)

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 300010
#define ll long long
#define fir first
#define sec second
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n;
int a[N];
ll ans;

struct data{
	map<ll, int> mp;
	ll dlt; bool rev;
	void clear() {mp.clear(); dlt=0; rev=0;}
	void flip() {rev^=1;}
	void upd(ll val) {dlt+=rev?val:-val;}
	int query(int val) {return mp.find(-dlt)==mp.end()?0:mp[-dlt];}
	void add(ll val) {
		if (rev) ++mp[-val-dlt];
		else ++mp[val-dlt];
	}
	void del() {
		if (rev) while (mp.size() && -(mp.rbegin()->fir+dlt)<0) mp.erase(mp.find(mp.rbegin()->fir));
		else {while (mp.size() && mp.begin()->fir+dlt<0) mp.erase(mp.begin());}
	}
	void show() {
		for (auto it:mp) cout<<(rev?-1:1)*(it.fir+dlt)<<' '; cout<<endl;
	}
}dat;

signed main()
{
	int T=read();
	while (T--) {
		n=read(); ans=0;
		dat.clear();
		for (int i=1; i<=n; ++i) a[i]=read();
		for (int i=1; i<=n; ++i) {
			// cout<<"i: "<<i<<endl;
			dat.flip(); dat.upd(-a[i]); dat.del();
			// dat.show();
			ans+=dat.query(0);
			if (!a[i]) ++ans;
			dat.add(a[i]);
			// dat.show();
		}
		printf("%lld\n", ans);
	}

	return 0;
}