题解 小说

传送门

觉得挺不可做的
题解思路：
先考虑加入一个数的答案上界
发现若当前已经可以拼出来的数最大为 \(m\)，方案数为 \(x\)，则再加入一个 \(m+1\) 可以将方案数增至 \(2x+1\)
于是问题转化为要删去一个袋子，使方案数减少量最小，可以退背包实现
接下来找最小的 \(b\)，令当前能拼出的数的集合为 \(s\)，则只有当加入一个数后新增的能拼出的数的集合与原集合没有交集
发现若有交集，则 \(t\) 和 \(t+b\) 都是可以用剩下的物品拼出来的
也就是说，用 \(v_i\) 和 \(-v_i\) 能拼出 \(b\)
所以 \(b\) 就是用 \(v_i\) 和 \(-v_i\) 所不能拼出的最小的数

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 700010
#define ll long long
//#define int long long

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, m;
int v[N], f[N], g[N];
bitset<N*2> dp;
const int mod=998244353;

signed main()
{
	freopen("novel.in", "r", stdin);
	freopen("novel.out", "w", stdout);

	n=read();
	for (int i=1; i<=n; ++i) v[i]=read(), m+=v[i];
	sort(v+1, v+n+1);
	f[0]=1;
	for (int i=1; i<=n; ++i) for (int j=m; j>=v[i]; --j) f[j]=(f[j]+f[j-v[i]])%mod;
	int maxn=0, maxi=INF;
	for (int i=1; i<=n; ++i) {
		for (int j=0; j<=m; ++j) g[j]=f[j];
		for (int j=v[i]; j<=m; ++j) g[j]=((g[j]-g[j-v[i]])%mod+mod)%mod;
		int cnt=0;
		for (int j=1; j<=m; ++j) if (g[j]) ++cnt;
		if (cnt>maxn) maxn=cnt, maxi=i;
	}
	dp[0]=1;
	for (int i=1; i<=n; ++i) if (i!=maxi) dp|=dp<<v[i];
	for (int i=1; i<=n; ++i) if (i!=maxi) dp|=dp>>v[i];
	for (int i=1; i<=m; ++i) if (!dp[i]) {printf("%d %d\n", v[maxi], i); break;}

	return 0;
}