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• 有向树与树的括号序列最小表示法，注意子树按括号序的字典序排序
• 树的拓扑序列计数（与给定树同构的树的数量），核心思路是对于每个子树的根节点，它与它子树内的点的相对顺序已知，只考虑这些点时只有 \(\frac{1}{siz_i}\) 的排列是合法的，所以是 \(\frac{n!}{\prod siz_i}\)
• 随机生成3个 \([0, 1]\) 间实数,求单调递增概率：
  口胡证明，随机生成第二个数，第一个数比第二个数小的概率是 \(\frac{1}{2}\)，第三个数比第二个数大的概率是 \(\frac{1}{2}\)，所以答案是 \(\frac{1}{4}\)
  假的，战神说是 \(\frac{1}{n!}\)
  首先上面口胡证明的错误之处在于第二个数的取值不是 \(\frac{1}{2}\) 时（令其为 \(x\)）另外两个一大一小的概率是 \(x(1-x)\) 而不是定值 \(\frac{1}{4}\)，所以应该是 \(f_0^1x(1-x)=\frac{1}{6}\)
  详细证明的话考虑第 \(n\) 个数在所有数中最大 （令其为 \(x\)）的概率是 \(\frac{1}{n}\) 貌似其实是 \(f^1_0x^{n-1}d_x=\frac{1}{n}\)
  然后原命题貌似就可以归纳证明了
• 对于 \(n\) 个 \([0,1]\) 之间的随机变量 \(x1,x2,\cdots,x_n\)，第 \(k\) 小的那个的期望值是 \(\frac{k}{n+1}\)，出处这里
• 求子树内与根节点的距离 \(\leqslant k\) 的点的个数：不一定非要启发式合并，树上差分即可