题解 Equation

传送门

考场上打了两个小时树剖，结果还是没搞出来

发现对于两个确定的点，它们一定可以列出一个方程来
其中系数的大小和正负只与这两点间距离的奇偶性有关
所以可以加一堆分情况讨论然后树剖

至于正解：
考虑两点之间的关系很麻烦，可以固定一个基准点，把它们都用 \(x_1\) 表示出来

• 当需要极其麻烦地考虑两点之间的关系时，考虑固定一个基准点分别表示它们

发现这样的话对一个点的修改等价于把它的子树整体加上一个数
所以可以建立dfs序，直接树状数组维护，同样根据奇偶性判无解

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 1000010
#define ll long long 
//#define int long long 

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, q;
int head[N], size, in[N], out[N], tot, val[N], dep[N], lim;
ll a[N<<1], b[N<<1];
struct edge{int to, next;}e[N];
inline void add(int s, int t) {e[++size].to=t; e[size].next=head[s]; head[s]=size;}
inline void upd(ll* a, int i, ll dat) {for (; i<=lim; i+=i&-i) a[i]+=dat;}
inline ll query(ll* a, int i) {ll ans=0; for (; i; i-=i&-i) ans+=a[i]; return ans;}

void dfs(int u) {
	in[u]=++tot;
	upd(a, in[u], (dep[u]&1?-1:1)*val[u]);
	upd(b, in[u], (dep[u]&1?1:-1)*val[u]);
	for (int i=head[u]; ~i; i=e[i].next) dep[e[i].to]=dep[u]+1, dfs(e[i].to);
	out[u]=++tot;
	upd(a, out[u], (dep[u]&1?1:-1)*val[u]);
	upd(b, out[u], (dep[u]&1?-1:1)*val[u]);
}

signed main()
{
	memset(head, -1, sizeof(head));
	ll w;
	
	n=read(); q=read(); lim=n*2;
	for (int i=2,u,w; i<=n; ++i) {
		u=read(); w=read();
		add(u, i); val[i]=w;
	}
	dep[1]=1; dfs(1);
	for (int i=1,u,v,s,dlt; i<=q; ++i) {
		if (read()&1) {
			u=read(); v=read(); s=read();
			//cout<<"uv: "<<u<<' '<<v<<endl;
			w=query(dep[u]&1?b:a, in[u])+query(dep[v]&1?b:a, in[v])-s;
			//cout<<"w: "<<w<<' '<<query(dep[u]&1?b:a, in[u])<<' '<<query(dep[v]&1?b:a, in[v])<<endl;
			if (w&1) puts("none");
			else if ((dep[u]&1?1:0)^(dep[v]&1?1:0)) puts(!w?"inf":"none");
			else printf("%lld\n", (((dep[u]&1)&&(dep[v]&1))?-1:1)*(w>>1));
		}
		else {
			u=read(); w=read();
			dlt=w-val[u];
			upd(a, in[u], (dep[u]&1?-1:1)*dlt);
			upd(b, in[u], (dep[u]&1?1:-1)*dlt);
			upd(a, out[u], (dep[u]&1?1:-1)*dlt);
			upd(b, out[u], (dep[u]&1?-1:1)*dlt);
			val[u]=w;
		}
	}
	
	return 0;
}