题解 Strange Housing

传送门

首先想了黑白染色，发现不会染
其实可以考虑如何动态地维护出这个点集
发现题面里对不在点集之中的点之间的连边没有要求
所以考虑不断向图中加点，为了满足要求，每次取一个与当前新图中相连的点
若它与点集中的点有连边，那它不能选入点集
如果没有，那它必须选入点集，否则这个点不满足「通过开启边可达」的要求
但如何证明这样下去得到的点集一定满足「通过开启边可达」的要求呢？
发现加了「开启边」这个要求之后非点集中的点之间的连边就废了
那图就成了二分图了
而我们加边时所加的所有边构成一条链，这条链连通了所有点
得证
或者参考题解做法

Code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 300010
#define reg register int
#define ll long long 
//#define int long long 

char buf[1<<21], *p1=buf, *p2=buf;
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf, 1, 1<<21, stdin)), p1==p2?EOF:*p1++)
inline int read() {
	int ans=0, f=1; char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c=='-') f=-f; c=getchar();}
	while (isdigit(c)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return ans*f;
}

int n, m;
int head[N], size, fa[N], sta[N], top;
bool vis[N], vis2[N];
struct edge{int to, next;}e[N<<1];
inline void add(int s, int t) {edge* k=&e[++size]; k->to=t; k->next=head[s]; head[s]=size;}
inline int find(int p) {return fa[p]==p?p:fa[p]=find(fa[p]);}

void dfs(int u, int pa) {
	vis[u]=1;
	for (int i=head[u]; i; i=e[i].next) 
		if (vis2[e[i].to]) goto jump;
	vis2[u]=1;
	sta[++top]=u;
	jump:
	for (int i=head[u]; i; i=e[i].next) 
		if (!vis[e[i].to]) dfs(e[i].to, u);
}

signed main()
{
	int T;
	
	T=read();
	while (T--) {
		size=0; top=0;
		
		n=read(); m=read();
		memset(head, 0, sizeof(int)*(n+10));
		memset(vis, 0, sizeof(bool)*(n+10));
		memset(vis2, 0, sizeof(bool)*(n+10));
		for (reg i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i;
		for (int i=1,u,v; i<=m; ++i) {
			u=read(); v=read();
			add(u, v); add(v, u);
			fa[find(u)]=find(v);
		}
		int u=find(1);
		for (int i=2; i<=n; ++i) if (find(i)!=u) {puts("NO"); goto loop;}
		puts("YES");
		dfs(1, 0);
		printf("%d\n", top);
		for (int i=1; i<=top; ++i) printf("%d ", sta[i]);
		printf("\n");
		loop: ;
	}
	
	return 0;
}