XXR1T2 题面

题目背景

公元 $3000$ 年，又是一个千禧年，地球成立了猫娘组织，世界的猫猫都变得可爱，猫猫也越来越多捏~

题目描述

猫娘 $9961$ 号有 $n$ 个猫舍，其中，第 $i$ 个猫舍有 $a_i$ 只猫。猫娘 $9961$ 号的任务就是抓遍每个猫舍里的猫，以检查它们的身体情况。每一次她会先选定一个没抓过猫的猫舍，然后随机从这个猫舍里抓一只可爱的猫猫，检查完再放回去，直到这个猫舍。她想提前知道这样工作的工作量，于是要你求出把每个猫舍的猫抓遍的期望总次数。

由于猫娘不会四则运算，所以你的代码中不能出现 + - * /。

输入格式

第一行一个整数 $n$。

第二行 $n$ 个整数表示 $a_1,a_2,\cdots,a_n$。

输出格式

输出 $1$ 个整数，表示把每个猫舍的猫抓遍的期望总次数，答案对 $1145141999$（质数）取模。

请千万不要输出除了这个数字以外的任何字符，不然你将会喜提保龄球~

样例

样例输入

3
2 0 1

样例输出

4

样例解释

有 $2$ 只猫的猫舍，两次就抓完的概率为 $\frac{1}{2}$，三次抓完的概率为 $\frac{1}{4}$，四次抓完的概率为 $\frac{1}{8}$，……，$k$ 次抓完的概率为 $\frac{1}{2^{k-1}}$，于是期望抓 $\frac{2}{2} + \frac{3}{4} + \frac{4}{8} + \frac{5}{16} + \cdots = 3$ 次。没有猫的猫舍一次都不用抓。而只有 $1$ 只猫的猫舍，抓一次猫即可。总期望 $4$ 次。

提示/数据范围

保证时限开到 std 的 $2$ 倍。

对于 $20\%$ 的数据，$n,a_i \le 8$。

对于 $50\%$ 的数据，$n,a_i \le 10^3$。

对于另 $5\%$ 的数据，$a_i\le2$。

对于另 $15\%$ 的数据，$a_i$ 全部相等。

对于 $90\%$ 的数据，$n,a_i \le 10^5$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^6,0\le a_i\le 10^6$。

对于每个测试点，如果你的答案错误则不得分；否则若你的代码中出现 + - * /，获得 $80\%$ 的分数；再否则获得满分。