题解：CF2014C Robin Hood in Town

CF2014C 题解

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题意

城镇里有 $n$ 个人。现在，第 $i$ 个人的财富是 $a_i$ 金币。找出 $a_j=\max(a_1,a_2,\cdots,a_n)$，将 $a_j$ 改为 $a_j+x$，其中 $x$ 是从罐子里找到的非负整数金币。如果有多个最大值，取其中任意一个即可。

如果一个人的财富严格低于平均财富的一半，他们就会感到不幸福。

如果超过一半的人口感到不幸福，罗宾汉就会应大家的要求出现。

请确定为了让罗宾汉出现的最小 $x$ 值，或者输出 $-1$ 如果这不可能。

思路

依题求即可。

首先 $n$ 为 $1,2$ 的时候显然无解。

接着想到给 $a$ 排序，并算出 $a$ 的和 $cnt$，算出第 $\frac{n}{2}+1$ 个数，以这个数为平均数，求出有超过一半的人口感到不幸福时钱的总数，减去 $cnt$ 即可。

具体见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int MN=2e5+5;
ll n,a[MN],num,cnt;
void write(ll n){if(n<0){putchar('-');write(-n);return;}if(n>9)write(n/10);putchar(n%10+'0');}
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
void solve(){
    n=read();cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=read(),cnt+=a[i];
    if(n==1||n==2){
        write(-1);putchar('\n');
        return;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    num=a[(n>>1)+1];
    num=num*2*n+1;
    write(max(0ll,num-cnt));putchar('\n');
}
int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    ll T=read();while(T--) solve();
	return 0;
}