题解：P11132 【MX-X5-T4】「GFOI Round 1」epitaxy

P11132 题解

题面

原题传送门

思路

首先看到题目，是一道令人不嘻嘻的构造题，于是不嘻嘻地开始想构造方式。

观察题目发现，如果第 $k\times m,k\in \mathbb{N}$ 是区间 $[(k-1)\times m+1,(k+1)\times m-1]$ 的最大值，那么在这个区间中的 $m$ 个区间的最大值都是第 $k\times m$ 个数。

想到一个区间这样的关键点的个数我们是可以构造的，所以我们完全可以求出最大的答案然后构造。即在每个关键点都放答案的倍数。

问题就是答案是啥，首先想到 $n$ 不管在那个区间它都是最大值，所以答案必须是 $n$ 的因数。

又考虑到这样的关键点至少要有 $\lceil \frac{n}{m}\rceil$ 个，所以理想的答案就是 $n$ 的因数中小于等于 $m$ 的最大的那一个。

于是按照上面的答案的倍数排在 $k\times m,k\in \mathbb{N}$ 的构造方式构造即可。

当然还要再特判一种情况，那就是答案为 $n$ 的情况，就是 $2\times m>n$ 的情况，这种情况容易想到只有一个关键点，所以只要把 $n$ 放在最中间的那个位置，那么就是对的。

于是不嘻嘻的构造题就嘻嘻地过了~

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m;
void write(ll n){if(n<0){putchar('-');write(-n);return;}if(n>9)write(n/10);putchar(n%10+'0');}
ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
int main(){
    // freopen("1.in","r",stdin);
    ll T=read();while(T--){
        n=read();m=read();
        if(m*2>n){for(int i=1; i<=n/2; i++) cout<<i<<' ';cout<<n<<' ';for(int i=n/2+2; i<=n; i++) cout<<i-1<<' ';cout<<endl;}
        else{
            ll p;
            for(int i=m; i>=1; i--) if(n%i==0){p=i;break;}
            if(p==1) for(int i=1; i<=n; i++) cout<<i<<' ';
            else{
                m=p;
                for(int i=1; i<=m; i++) cout<<i<<' ';
                for(int i=2; i<=n/m; i++) for(int j=i*m,k=1; k<=m; j--,k++) cout<<j<<' ';
            }
            cout<<endl;
        }
    }
	return 0;
}