题解：CF1176C Lose it!

CF1176C 题解

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前置知识

1. 离散化（不会的看后记）

思路

首先看题目，题目问最多要删几个数，那不妨换一个角度想，想在数组 $a$ 中有几个数字可以不被删掉，进一步转化为求在长度为 $n$ 的数组里有几个“好的数列”，最后拿总数 $n$ 减去不被删掉的数即可。

实现

首先先给数组 $a$ 离散化一下：

if(a[i]==4) a[i]=1;
else if(a[i]==8) a[i]=2;
else if(a[i]==15) a[i]=3;
else if(a[i]==16) a[i]=4;
else if(a[i]==23) a[i]=5;
else if(a[i]==42) a[i]=6;

离散化后，可以注意到我们并不需要关心某个数与哪个数配对，只需要记录长度为 $i(i\in[1,6])$ 的序列有多少个数列是好的数列（$ans[i]$）即可。

对于当前遍历到的数，我们有：$ans[a[i]]+1,ans[a[i]-1]-1$，注意，对于 $a[i]=1$ 需要特判：$ans[1]+1$。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long n,a[500005],ans[10];
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1; i<=n; i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		if(a[i]==4) a[i]=1;
		else if(a[i]==8) a[i]=2;
		else if(a[i]==15) a[i]=3;
		else if(a[i]==16) a[i]=4;
		else if(a[i]==23) a[i]=5;
		else if(a[i]==42) a[i]=6; //离散化 
	}
	for(int i=1; i<=n; i++){
		if(a[i]==1) ans[1]++;
		else if(ans[a[i]-1]){
			ans[a[i]]++;
			ans[a[i]-1]--;
		}
	}
	printf("%lld",n-6*ans[6]);
	return 0;
} 

后记

什么是离散化？

在排序过程中中，通常要知道每个数排序后的编号（$rank$ 值），这个时候就需要离散化。

问题

给定一个 $n$ 个数的数组，输出每个数的排名。

样例输入

5
8 2 6 9 4

样例输出

4 1 3 5 2

问题的解决

排序是必须的，关键是怎样把排名写回原来的数“下面”。

程序使用了分别对数值和下标不同关键字 $2$ 次排序的办法来解决这个问题，一个数据“节点”应该包含：数值，排名，下标 $3$ 个元素，可以用结构体，具体见代码。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath> 
using namespace std;
struct node{
	int data,rank,index;//依次表示数值、排名、下标 
}a[10010];
int n;
bool cmpData(node x,node y){
	return x.data<y.data;
}
bool cmpIndex(node x,node y){
	return x.index<y.index;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i].data);
		a[i].index=i;
	}
	//按照值排序，求rank 
	sort(a+1,a+n+1,cmpData);
	for(int i=1; i<=n; i++) a[i].rank=i;
	//按照下标排序，回复“原始顺序” 
	sort(a+1,a+n+1,cmpIndex);
	for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d ",a[i].rank);
	return 0; 
}