P9883题解

P9883题解

算法

• $c[]$ 其实就是树状数组，设其原数组是 $a[]$。
• 就是问 $a[]$ 最少有多少非零位置，才能使其生成的树状数组 $c[]$ 符合条件。
• $c[i]$ 的值实际上是所有使得 $j+(j \ \operatorname{and} \ (-j))=i$ 的 $c[j]$ 的值加起来，再加上 $a[i]$。
• 如果 $j+(j \ \operatorname{and} \ (-j))=i$ 的 $c[j]$ 全是 $0$，但 $c[i]$ 非 $0$，那么 $a[i]$ 就必须非 $0$；
• 如果 $j+(j \ \operatorname{and} \ (-j))=i$ 的 $c[j]$ 只有一个非 $0$，但 $c[i]$ 为 $0$，那么 $a[i]$ 就必须非 $0$；
• 可以证明，其他情况下都可以让 $a[i]$ 为 $0$。

代码

#include<bits/stdc++.h>
const int N=1e5+5;
int n,a[N],b[N],ans;
char sc[N];
int main(){
	int T;
	scanf("%d",&T);
	for(;T--;){
	    scanf("%d %s",&n,sc+1);
	    ans=0;
	    for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=sc[i]-'0',b[i]=0;
	    for(int i=1; i<=n; i++){
	        if(!b[i]&&a[i]||b[i]==1&&!a[i]) ++ans;
	        if(a[i]&&(i&-i)+i<=n) ++b[(i&-i)+i];
	    }
	    printf("%d\n",ans);
    }
	return 0;
}