CF1023B题解

CF1023B题解

题意

题目的意思浅显易懂：就是有 $n$ 个物品，第 $i$ 件物品价值为 $i$，问只取其中两个物品，价值能打到 $k$ 的方案数有几个。

思路

首先先看数据范围，$1\le n,k\le 10^{14}$，本蒟蒻的暴力梦破裂了，只好用用小学学的数学。

我们知道：若 $x+y=z$，则 $(x-s)+(y+s)=z$（$s$ 可以为任意实数，而本题视为非负整数）。

于是：

1. 若 $k\equiv0\pmod 2$，则答案就为 $\min(k\div2-1,n-k\div2)$。
2. 若 $k\equiv1\pmod 1$，则答案就为 $\min(k\div2,n-k\div2)$。
3. 若 $2\times n-1<k$，则无解，输出 $0$。

下面就来解释一下上面的分类讨论：

1. 为啥要用 $\min$ 函数？

答：因为 $k$ 可能是奇数，我们取了中间的两个数，一共有 $1\sim k\div2-1$ 配 $k\div2\sim k$，要选出可以配对的数量就是两组数中小的那一组的数量。

2. 为啥若 $2\times n-1<k$，就无解呢？

答：因为每件物品是唯一的，也就是说只能取一次。所以最大的价值就是 $2\times n-1$，要是 $k$ 比这个价值还要大的话，绝对无解。

总结

1. 要开 long long，不开 long long 见祖宗。
2. 要特判。
3. 要一点点的小学数学基础。
4. 需要取小（$\min$ 函数）。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,k;
int main(){
	scanf("%lld %lld",&n,&k);
	if(2*n-1<k) printf("0");//无解的情况
	//为啥无解呢？
	//因为每件物品是唯一的，也就是说只能取一次。
	//所以最大的价值就是2*n-1，要是k比这个价值还要大的话，绝对无解。
	else if(k%2==0) printf("%lld",min(k/2-1,n-k/2));
	//一定要取小的！
	//因为k可能是奇数，我们取了中间的两个数，一共有1~k/2-1配k/2~k，要选出可以配对的数量就是两组数中小的那一组的数量。
	else printf("%lld",min(k/2,n-k/2));
	//与上面同理。
	return 0;
}