随笔分类 - 数学

摘要：旋转变换左乘为坐标系变换由body坐标系转换到world坐标系

R_{w c} = R_{w b} * R_{b c}

$R_{wc}=R_{wb}*R_{bc}$ 右乘为坐标系下的变换 world坐标系下i的位置变换到j的位置

R_{w j} = R_{w i} * R_{i j}

$R_{wj}=R_{wi}*R_{ij}$ 阅读全文

posted @ 2023-11-24 11:26 narjaja 阅读(175) 评论(1) 推荐(0) 编辑

卡尔曼滤波公式

摘要：![](https://img2022.cnblogs.com/blog/1324700/202203/1324700-20220308145246485-2026519784.png) 阅读全文

posted @ 2022-03-08 14:53 narjaja 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小二乘求解常数k使得kx=y（x,y为列向量）

摘要：直接求解法取范数

E (k) = ‖ k x y ‖^{2}

$E(k)=\|kx y\|^{2}\\$ 构建最小二乘得出

\arg min (E (k)) = k^{2} x^{T} x + y^{T} y 2 x^{T} y k

$\arg \min (E(k))=k^2x^Tx+y^Ty 2x^Tyk$ 对ｋ求导有

2 x^{T} x k 2 x^{T} y = 0

$2x^Txk 2x^Ty=0$ 解得

k = \frac{x^{T} y}{x^{T} x}

$k =　\frac{x^Ty}{x^Tx}$ 带初值的阅读全文

posted @ 2019-05-14 15:28 narjaja 阅读(530) 评论(0) 推荐(0) 编辑

反对称矩阵的性质（秩、合同矩阵）

摘要：#反对称矩阵的特有性质反对称矩阵

A = - A^{T}

$A = -A^T$ ####１．不存在奇数级的可逆反对称矩阵. ####２．反对称矩阵的主对角元素全为零. ####３．反对称矩阵的秩为偶数 ####４．反对称矩阵的特征值成对出现（实反对称的特征值为０或纯虚数） ####５．反对称矩阵的行列式为非负实数 #### 阅读全文

posted @ 2019-01-23 03:40 narjaja 阅读(37496) 评论(0) 推荐(2) 编辑

等距、相似、仿射、射影变换

摘要：等距变换

ϵ = \pm 1

$\epsilon=\pm1$ 如果

ϵ = 1

$\epsilon=1$ 那么该等距变换是保向的，即为欧氏变换（平移＋旋转） 3个自由度相似变换其中标量ｓ表示均匀缩放４个自由度仿射变换 A是一个２×２的非奇异矩阵，总能分解为

A = R (θ) R (ϕ) D R (ϕ)

$A = R(\theta)R( \phi)DR(\phi)$ $R(\ 阅读全文

posted @ 2019-01-23 01:21 narjaja 阅读(741) 评论(0) 推荐(0) 编辑

SVD分解　解齐次线性方程组

摘要：SVD分解只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解：把矩阵分解为特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵定义设

A \in R^{m \times n}

$A∈R^{m×n}$ ，且

r a n k (A) = r (r 0)

$rank(A) = r (r 0)$ ，则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 $A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 阅读全文

posted @ 2019-01-22 21:20 narjaja 阅读(5326) 评论(0) 推荐(0) 编辑

超定方程组最优解（最小二乘解）推导

摘要：##一、超定方程组超定方程组即为有效方程个数大于未知数个数的方程组。（这里只讨论多元一次的情况）超定方程组可以写成矩阵的形式：

A x = b

$Ax=b$ 其中

A

$A$ 为

m \times n

$m\times n$ 的矩阵，其与

b

$b$ 组成的增广矩阵

[A | b]

$[A|b]$ 的秩大于

n

$n$ 。

x

$x$ 为

n

$n$ 维列向量未知数。 ##二、超定方程组的最阅读全文

posted @ 2018-07-13 13:35 narjaja 阅读(30330) 评论(1) 推荐(1) 编辑

梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian、Laplacian 的关系图

摘要：转自 "松鼠的窝" 一、入门阅读全文

posted @ 2018-04-17 21:54 narjaja 阅读(1506) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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