随笔分类 -  数学

旋转矩阵的左乘和右乘
摘要：旋转变换 左乘为坐标系变换 由body坐标系转换到world坐标系 \[R_{wc}=R_{wb}*R_{bc} \]右乘为坐标系下的变换 world坐标系下i的位置变换到j的位置 \[R_{wj}=R_{wi}*R_{ij} \] 阅读全文
posted @ 2023-11-24 11:26 narjaja 阅读(248) 评论(1) 推荐(0)
卡尔曼滤波公式
摘要：![](https://img2022.cnblogs.com/blog/1324700/202203/1324700-20220308145246485-2026519784.png) 阅读全文
posted @ 2022-03-08 14:53 narjaja 阅读(50) 评论(0) 推荐(0)
最小二乘求解常数k使得kx=y（x,y为列向量）
摘要：直接求解法 取范数 $$ E(k)=\|kx y\|^{2}\\ $$ 构建最小二乘得出 $$ \arg \min (E(k))=k^2x^Tx+y^Ty 2x^Tyk $$ 对ｋ求导有 $$ 2x^Txk 2x^Ty=0 $$ 解得 $$ k =　\frac{x^Ty}{x^Tx} $$ 带初值的 阅读全文
posted @ 2019-05-14 15:28 narjaja 阅读(554) 评论(0) 推荐(0)
反对称矩阵的性质（秩、合同矩阵）
摘要：#反对称矩阵的特有性质 反对称矩阵$A = -A^T$ ####１．不存在奇数级的可逆反对称矩阵. ####２．反对称矩阵的主对角元素全为零. ####３．反对称矩阵的秩为偶数 ####４．反对称矩阵的特征值成对出现（实反对称的特征值为０或纯虚数） ####５．反对称矩阵的行列式为非负实数 #### 阅读全文
posted @ 2019-01-23 03:40 narjaja 阅读(38700) 评论(0) 推荐(2)
等距、相似、仿射、射影变换
摘要：等距变换 $\epsilon=\pm1$如果$\epsilon=1$那么该等距变换是保向的，即为欧氏变换（平移＋旋转） 3个自由度 相似变换 其中标量ｓ表示均匀缩放 ４个自由度 仿射变换 A是一个２×２的非奇异矩阵，总能分解为$ A = R(\theta)R( \phi)DR(\phi)$ $R(\ 阅读全文
posted @ 2019-01-23 01:21 narjaja 阅读(788) 评论(0) 推荐(0)
SVD分解　解齐次线性方程组
摘要：SVD分解 只有非方阵才能进行奇异值分解 SVD分解：把矩阵分解为 特征向量矩阵+缩放矩阵+旋转矩阵 定义 设$A∈R^{m×n}$，且$ rank(A) = r (r 0) $，则矩阵A的奇异值分解(SVD)可表示为 $A = UΣV^T = U\begin{bmatrix} \sum &0\\ 阅读全文
posted @ 2019-01-22 21:20 narjaja 阅读(5501) 评论(0) 推荐(0)
超定方程组最优解（最小二乘解）推导
摘要：##一、超定方程组 超定方程组即为有效方程个数大于未知数个数的方程组。（这里只讨论多元一次的情况） 超定方程组可以写成矩阵的形式： \(Ax=b\) 其中$A$为$m\times n$的矩阵，其与$b$组成的增广矩阵$[A|b]$的秩大于$n$。$x$为$n$维列向量未知数。 ##二、超定方程组的最 阅读全文
posted @ 2018-07-13 13:35 narjaja 阅读(31086) 评论(1) 推荐(1)
梯度、散度、旋度、Jacobian、Hessian、Laplacian 的关系图
摘要：转自 "松鼠的窝" 一、入门 阅读全文
posted @ 2018-04-17 21:54 narjaja 阅读(1524) 评论(0) 推荐(0)