dp套dp

奇怪的东西，感觉好暴力，难搞。

dp套dp，指把一个dp的dp数组当下标，去进行dp。就挺离谱。

例题：[TJOI2018]游园会

求长度为 n，字符集为 N,O,I，不包含子串 NOI 的字符串中，与给定字符串 S 的 LCS 为 len 的字符串数量。

首先先看怎么求 LCS 。令 B 串为模板串。

定义 f[i][j] 为A串前i个字符匹配了B串前j个字符时候的最长公共子序列。

可以得到 \(f[i][j] = \max(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1] + [A[i] == B[j]])\)

也就是说，我们拿到一个数组 f ，f[i] 为匹配到 B 串前 i 个的最长公共子序列，已知 B 串，给接上一个字符 c ，可以dp出下一个 f 。

也就是看起来像是一个自动机，自动机的节点是一个 f 数组，f->f'连边相当于加上这个字符可以将 f 更新成 f'

我们可以将所有的f转移都先预处理出来，会发现有很多无用状态，发现f必然是递增的，并且相邻元素差值不大于一，差分后二进制压缩一下保存。

进行dp，设 dp[i][j][k] 为匹配到A串第i个字符，当前f状态为j，‘NOI’匹配到第 k 个。枚举下一个匹配的字符进行转移即可。