20210618模拟赛总结

T1：

将黑点和白点分别考虑。对于黑点，相当于考虑期望经过了多少个点。显然有 \(f[u] = 1 + \frac{1}{deg}(\sum f[v] + f[fa])\)。虽说是可以高斯消元解决但是我连高斯消元都忘记了(

按照大佬给的套路，f[u] 和 f[fa] 成一次函数关系，于是设 f[v] = k[v]*f[u] + b[v] 。就有了 \(f[u] = 1 + \frac{1}{deg}(\sum k[v]f[u] + \sum b[v] + f[fa])\) ，进行处理后可以得到 \(f[u] = \frac{1}{deg-\sum k[v]}f[fa] + \frac{deg+\sum b[v]}{deg-\sum k[v]}\) 。于是 \(k[u] = \frac{1}{deg-\sum k[v]},b[u] = \frac{deg+\sum b[v]}{deg-\sum k[v]}\)，使用树形dp就可以求出。然后 b[1] 就为答案。

对于白点，考虑到每个点的概率，计算一个点到它父亲的概率和它父亲到它的概率即可。

将两种解法结合即可AC。

话说树形dp解决掉那个高斯消元的方法真的是人类能想出来的吗qwq。

T2：

并不会使用什么多项式。

考虑容斥，枚举前n个有多少个一定不合法，然后进行插板。\(ans = \sum\limits_i(-1)^i\binom{n}{i}\binom{s-it}{m}\)

T3:

只写了最简单的\(n^2\)暴力分……wtcl