min-max容斥

奇怪的东西呢。

对于集合S，有 \(\max(S) = \sum\limits_{T \in S} (-1)^{|T|+1}\min(T)\)。

证明应该可以自己感性理解一下。会发现除了最大值都被正负消掉了。

随机游走：

我们求出 dp[x][Y] 表示从 x 到集合 Y 内的任意一个点的期望步数。

要求从 x 经过集合 S 所有点的期望步数。

可以使用min-max容斥。有\(ans = \sum\limits_{T \in S} (-1)^{|T|+1}\dp[x][T]\) 。

min-max容斥搭配期望使用味道更佳(