证明,一个具有N个顶点的无向完全图的边数为N(N-1)/2
数学归纳法： 1个顶点为0 2个顶点为1 满足1=2*1/2 3个顶点以上时 假如n=k-1 k>=3时结论成立 也就是k-1个顶点有 (k-1)*(k-2)/2=k^2/2-3k/2+1个边 加入第k个顶点时 与前k-1个顶点产生k-1条边 则边数一共为k^2/2-3k/2+1+k-1=k^2/2-k/2=k*(k-1)/2 即当n=k时也满足条件 因此一个具有N个顶点的无向完全图的边数为n*(n-1)/2
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数学归纳法： 1个顶点为0 2个顶点为1 满足1=2*1/2 3个顶点以上时 假如n=k-1 k>=3时结论成立 也就是k-1个顶点有 (k-1)*(k-2)/2=k^2/2-3k/2+1个边 加入第k个顶点时 与前k-1个顶点产生k-1条边 则边数一共为k^2/2-3k/2+1+k-1=k^2/2-k/2=k*(k-1)/2 即当n=k时也满足条件 因此一个具有N个顶点的无向完全图的边数为n*(n-1)/2
