Linear Algebra lecture1 note

Professor: Gilbert Strang

Text: Introduction to Linear Algebra

http://web.mit.edu/18.06

 

Lecture 1 contents:

n linear equation, n unknowns

Row picture

& Column picture

Matrix form

 

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引入方程组

可表示为AX=b的形式，为：

从几何意义上理解，每个方程表示一条直线，两条直线相交于一点，即为方程组的解。以列的形式可以写为：

linear combination of columns

观察，很容易得出x=1,y=2

可作向量图加深理解

可表示为AX=b的形式：

也可表示为combination of columns:

容易观察出x=0,y=0,z=1

思考：Can I solve Ax=b for every b?

Do the linear combinations of column fill 3-D space?

回答：For this A , the answer is yes，

but if 3 vectors in one plane, b unreachable,  singular case(奇异）, not invertible（非可逆）

 

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AX=b   矩阵*向量形式(如何计算）: Ax is combinations of columns of A