数论 - 随笔分类 - nannandbk

摘要：关于同余的总结一、一些重要的定义和定理

d e f 1.

如果

m

是

x - a

的一个因子，就说

x

和

a

关于

mod m

同余，并记为

x \equiv a (mod m)

，也等价于

m | (x - a)

。

d e f 2.

如果

x \equiv a (mod m)

,那么\(a 阅读全文

posted @ 2023-09-12 11:34 nannandbk 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

关于exgcd的总结

摘要：关于exgcd的总结我们主要讨论的是

a x + b y = c

1.exgcd算法 1.1 关于解的存在性有裴蜀定理知，对于方程

a x + b y = c

存在解的充分必要条件是：

(a, b) | c

tips:裴蜀定理如果

a, b

均为整数，则有整数

x, y

使得\(ax+by=\gcd(a 阅读全文

posted @ 2023-09-04 19:16 nannandbk 阅读(147) 评论(0) 推荐(4) 编辑

[数论]阶、原根和指数方程

摘要：# Order and primitive root and exponential equations(阶、原根和指数方程) ## 一、概念 ### 1、阶阶：

a^{x} \equiv 1 (mod m)

上面的x就是阶 ### 2、原根

mod m

的阶为

ϕ (m)

的数 ### 3、指数方阅读全文

posted @ 2023-07-04 00:28 nannandbk 阅读(849) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[数论]数论函数/莫比乌斯反演

摘要：数论函数/莫比乌斯反演 1.1积性函数数论函数：可以认为是定义在整数上的函数。 1)积性函数定义 (a,b) = 1,f(a,b) = f(a)f(b) 2)积性函数性质对于积性函数

f

，是被所有

p^{e}

处的值决定的,即积性函数的值完全由素数的幂次决定 a = 1,f(b) = f( 阅读全文

posted @ 2023-06-29 22:02 nannandbk 阅读(66) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[数论]组合数取模

摘要：# Combinatorial Number ## 一、[组合数取模1：](http://oj.daimayuan.top/course/12/problem/524) #### 例题：回答T组询问，输出

C_{n}^{m} mod 10^{9} + 7

的值。 $C_{n}^{m} = \dfrac{ 阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:07 nannandbk 阅读(299) 评论(0) 推荐(1) 编辑

[数论]取模

摘要：# Mod ## 一、long long 乘法取模 #### 核心思想用long double 估计商的取值，然后任它溢出,它的真实答案和它%

2^{64}

次方答案是一样的

x * y

%

m = x * y - \frac{x * y}{m} * m

#### 代码 ```c++ ll mul(ll x,l 阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:05 nannandbk 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]素数筛和整数分块

摘要：# Prime sieving and Integer blocking ## 一、Prime number sieve method ### 1.埃氏筛O(nloglogn) 从 2 开始，2是质数，那么2的倍数：4、6、8、10、12、14、16... 肯定不是质数 3是质数，那么3的倍数：6、阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:04 nannandbk 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]中国剩余定理CRT

摘要：Chinese Remainder Theorem

x \equiv a i (m o d m i)

中国剩余定理CRT 1.定义 Th. 给出一元线性同余线性方程组

x \equiv a 1 mod m 1

x \equiv a 2 mod m 2

...

x \equiv a n mod m n

定理指出假设素数\( 阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:04 nannandbk 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]同余——推柿子

摘要：# 同余——推柿子 ## eg1.[P1516青蛙的约会]([P1516 青蛙的约会 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)](https://www.luogu.com.cn/problem/P1516)) 题意：设青蛙 A 的出发点坐标是

x

，青蛙

B

的出发阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:00 nannandbk 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]同余、欧拉函数(含扩欧)和逆元

摘要：## coresidual and Euler function and Inverse element ## 1.同余(coresidual) ### 1.1 定义和两个常见性质

a \equiv b (mod m) m | b - a

$a≡b(\bmod m),a≡b(\bmod n) ==> a≡b(\bmo 阅读全文

posted @ 2023-06-17 09:00 nannandbk 阅读(81) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]整数和GCD

摘要：## Divisor and Gcd ### 1、算术基本定理：n的质因数分解唯一一些常见结论： 1.素数无限 2.

lim_{n \to + \infty} n \prod \frac{n}{\frac{n}{\ln n}}

(Π(n)表示 ab|c

3.

a|bc,(a,b) = 阅读全文

posted @ 2023-06-17 08:58 nannandbk 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[数论]GCD&LCM&Eluer——推柿子+例题

摘要：# GCD&LCM&Eluer——推柿子 ## 一、

\sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) = d]

\sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) = d]

= \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} [gcd (i, \frac{n}{d}) = 1]

$=\phi( 阅读全文

posted @ 2023-06-12 19:50 nannandbk 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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