zoj3690 Choosing number

题意：N个人排成一队，每个人从1 ~ m 中选择一个数，如果相邻的俩个人选择同一个数，则这个数必须大于K， 问总共有多少种选择方式

分析：注意到n的大小，就算0（n） 的算法，都可能超时。。选不考虑这个问题，，，首先应该注意到的是，第n个人对数的选择只与第n - 1个人有关，所以

针对状态转移方程下手 我们用f[n][0] 表示长度为n， 最后一个数字小于等于k 的方案数， f[n][1] 表示长度为n ，最后一个数字大于k 的方案数

状态转移方程如下：

f[n][0] = f[n - 1][0] *　( k - 1) + f[n - 1][1] * k;

f[n][1] = f[n - 1][0] * ( m - k)  + f[n - 1][1] * (m - k);

得到了这个还不够，按刚才所说，就算0(n) 的算法也解决不了，不过这种递推式可以通过构造矩阵加速

代码：

zoj3690

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

const int N = 2; 
const int MOD = 1000000007;

long long init[N][N], ret[N][N];

void matmul(long long a[][N], long long b[][N])
{
    long long temp[N][N] = {0};
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int k = 0; k < N; ++k)
            if(a[i][k])
                for(int j = 0; j < N; ++j)
                    if(b[k][j])
                    {
                        temp[i][j] = (temp[i][j] + a[i][k] * b[k][j]) % MOD;
                    }
    memcpy(a, temp, sizeof(temp));
}

void q_mod(int k)
{
    for(int i = 0; i < N; ++i)
        for(int j = 0; j < N; ++j)
            ret[i][j] = (i == j);
    while(k)
    {
        if(k & 1) matmul(ret, init);
        matmul(init, init);
        k >>= 1;
    }
}

int main()
{
    int n, m, k;
    while(scanf("%d %d %d",&n, &m, &k) == 3)
    {
        init[0][0] = m - k;
        init[0][1] = m - k;
        init[1][0] = k;
        init[1][1] = max(k - 1, 0);
        q_mod(n - 1);
        long long ans = ret[0][0] * (m - k) + ret[0][1] * k;
        ans %= MOD;
        ans += ret[1][0] * (m - k) + ret[1][1] * k;
        printf("%lld\n",ans % MOD);
    }
    return 0;
}