斯特林数第一类数的应用 hdu3625

转自

http://xuyemin520.is-programmer.com/posts/26265.html

题目：

就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，

给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！

题目分析：

又是是我的第一次啊！受教育了？有木有？这种题目是斯特林第一类数的应用，虽然很裸，但是很经典啊 ！

首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个环排列的 方法数。

斯特林第一类数的第推公式：

S（N，0）=0；

S（N，N）=1；

S（0，0）=0；

S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；

这个公式的意思是：

当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入第N个 ，N只能构成单环！---S（N-1，K-1）

如果N-1个数构成K个环的时候，加入第N个，N可以任意加入，N-1内的一个环里，所以是--（N-1）*S（N-1，K）

这个题目里，因为不能破坏第1个门：

所以

S（N，K）-S（N-1，K-1）才是能算构成K个环的方法数！就是去掉1自己成环的情况！

 

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring> 
using namespace std; 
const int maxn=20; 
long long f[25],stir[25][25];
int solve()
{    
    int i,j;  
    f[0]=1;   
    for(i=1;i<=maxn;i++)   
        f[i]=i*f[i-1];     
    //因为N有N！种排列顺序，这作为总数     
    //计算概率    
    for(i=1;i<=maxn;i++)    
        stir[i][0]=0;   
    stir[1][1]=1;   
    for(i=1;i<=maxn;i++)  
        for(j=1;j<=i;j++)
        {   
            if(i==j)   
                stir[i][j]=1;   
            else          
                stir[i][j]=stir[i-1][j-1]+(i-1)*stir[i-1][j]; 
        }    
        for(i=1;i<=maxn;i++)  
            for(j=1;j<=maxn;j++)    
                if(stir[i][j]<0)     
                    stir[i][j]=-stir[i][j];  
        return 0; 
} 
int main()
{    
    int cas,n,i,k;  
    long long sum;    
    solve();  
    scanf("%d",&cas);  
    while(cas--)
    {     
        scanf("%d %d",&n,&k);   
        sum=0;     
        for(i=1;i<=k;i++)     
            sum+=stir[n][i]-stir[n-1][i-1];   
        printf("%.4lf\n",1.0*sum/f[n]);
        //因为写成printf("%.4lf\n",(double)sum/f[n]);   
        //run time error! 下次一定记好了！    
    }   
    return 0; 
}