hdu 2894 DeBruijin

呵呵，好神奇，题目隐含的意思就是要找出一条欧拉回路

先看下这个详细 的解释，欧拉图的应用：

计算机鼓轮的设计。设有旋转鼓轮其表面被等分成24个部分，如图7-4.4所示。

其中每一部分分别用绝缘体或导体组成，绝缘体部分给出信号0，导体部分给出信号1，在图7-4.4中阴影部分表示导体，空白部分表示绝缘体，根据鼓轮的位置，触点将得到信息1101，如果鼓轮沿顺时针方向旋转一个部分，触点将有信息1010。问鼓轮上16个部分怎样安排导体及绝缘体，才能使鼓轮每旋转一个部分，四个触点能得到一组不同的四位二进制数信息。

设有一个八个结点的有向图(图7-4.5)，其结点分别记为三位二进制数{000，001，010，011，100，101，110，111}，设ai∈{0，1>，从结点a1a2a3可引出两条有向边，其终点分别是a2a30以及a2a3l。该两条边分别记为a1a2a30和a1a2a3l。按照上述方法，对于八个结点的有向图共有16条边，在这种图的任一条路中，其邻接的边必是a1a2a3a4和a2a3a4a5的形式，即是第一条边标号的后三位数与第二条边标号的头三位数相同。因为图中16条边被记成不同的二进制数，可见前述鼓轮转动所得到16个不同位置触点上的二进制信息，即对应于图中的一条欧拉回路。在图7-4.5中，每个结点的入度等于2，出度等于2，故在图中必可找到一条欧拉回路如(e0e1e2e4e9e3e6e13e10e5e11e7e15e14e12e8)，根据邻接边的标号记法，这16个二进制数可写成对应的二进制数序列0000100110101111。把这个序列排成环状,即与所求的鼓轮相对应，如图7-4.4所示。
上面的例子，我们可以把它推广到鼓轮具有n个触点的情况。为此我们只要构造2n-1个结点的有向图，设每个结点标记为n-1位二进制数，从结点a1a2…an-1出发，有一条终点为a2a3…an-10的边，该边记为a1a2…an-10；还有一条边的终点为a2a3…an-11的边，该边记为a1a2…an-11。这样构造的有向图，其每一结点的出度和入度都是2，故必是欧拉图。由于邻接边的标记是第一条边的后n-1位二进制数与第二条边的前n-1位二进制数相同，为此就有一种2n个二进制数的环形排列与所求的鼓轮相对应。

有了上面的理论基础之后，就是一个寻找欧拉回路的问题了，本身是一定存在的，所以DFS就可以了，涉及到了位运算，由上面可以知道，构造欧拉路是根据前k-1个位寻找下一个节点，用这一步运算就可以找到下一个节点了 t=((u<<1)&((1<<n)-1)), 自己模拟一下就知道了

另外，要按照字典序找出最小的，只需要每次DFS时，先添加0，再添加1就可以了；

最后就是一个逆序输出的问题了

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int flag[(1<<11)+1],n,cnt,ans[(1<<11)+1];
void dfs(int u)
{
    int t=((u<<1)&((1<<n)-1));
    if(!flag[t])
    {
        flag[t]=1;
        dfs(t);
        ans[cnt++]=0;
    }
    if(!flag[t+1])
    {
        flag[t+1]=1;
        dfs(t+1);
        ans[cnt++]=1;
    }
}
int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        cnt=0;
        dfs(0);
        cout<<(1<<n)<<' ';
        for(int i=1;i<n;i++)
            putchar('0');
        for(int i=cnt-1;i>=n-1;i--)
            cout<<ans[i];
        putchar('\n');
    }
    return 0;
}