[SCOI2010] 生成字符串

设 0 的个数是纵坐标，1 的个数是横坐标，看上去就像是个卡特兰数的形式。

将卡特兰数推广到右上角坐标是 (n, m) 的形式，就可以做了。

原公式：$ h(n) = C(n + n, n) - C(n + n, n - 1) $；

推广后：$ h(n, m) = C(n + m, m) - C(n + m, m - 1) $。

#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int mod = 20100403;
const int maxn = 2000000 + 10;
int n, m, mul[maxn], inv[maxn];

inline int Fast_pow(int a, int p) {
  int ans = 1;
  for( ; p; a = 1ll * a * a % mod, p = p >> 1) if( p & 1 ) ans = 1ll * a * ans % mod;
  return ans;
}

inline int C(int a, int b) { return 1ll * mul[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod; }

int main(int argc, char const *argv[])
{
  scanf("%d%d", &n, &m), mul[0] = inv[0] = 1;
  for(int i = 1; i <= n + m; ++i) mul[i] = 1ll * i * mul[i - 1] % mod;
  inv[n + m] = Fast_pow(mul[n + m], mod - 2);
  for(int i = n + m - 1; i >= 0; --i) inv[i] = 1ll * (i + 1) * inv[i + 1] % mod;
  printf("%d\n", (C(n + m, m) - C(n + m, m - 1) + mod) % mod);

  return 0;
}

—— 文化课全面爆炸。