matlab:画二维正态分布密度函数图

首先，把二维正态分布密度函数的公式贴这里

这只图好大啊~~

但是上面的那个是多维正态分布的密度函数的通式，那个n阶是对称正定方阵叫做协方差矩阵，其中的x,pi,u都是向量形式。虽然这个式子很酷，但是用在matlab里画图不太方面，下面换一个

这个公式与上面的等价，只不过把向量和矩阵展开，计算出来。我们可以用这个式子画图。

因为二维函数的形式是:z=f(x,y)

所以必须先选择一些点，然后计算出f(x,y)。这些点分布在一个平面上，而z则在三维空间。

如何选择平面上的点阵？

[x,y]=meshgrid(a,b)

meshgrid就是这样一个生成点阵的函数，这个meshgrid理解起来有点绕，不过举个例子就马上能力明白了。下面是matlab里面的一段截图：

 

我们可以看到meshgrid生成了两个同样大小的矩阵，第一个矩阵是通过把第一个参数[1:3]顺着行的方向复制了4次，4是第二个参数的长度，同样第二个矩阵是第二个参数顺着列的方向复制了三次，3是第一个参数向量的长度。而这个点阵就是：

(1,2)   (2,2)   (3,2)

(1,3)   (2,3)   (3,3)

...

看出什么意思了吧？就这个意思。

至于这两个参数到底怎么选，这样根据你的正态分布的均值，尽量使点阵的中心与分布的均值靠近。

好了，有了平面上的点，就来算这些点对应的函数值。往函数里套就行，下面是代码：

function Z=drawGaussian(u,v,x,y)
% u,vector,expactation;v,covariance matrix
%x=150:0.5:190;   
%y=35:110;       
[X,Y]=meshgrid(x,y);
DX=v(1,1);     %X的方差
dx=sqrt(DX);
DY=v(2,2);     %Y的方差
dy=sqrt(DY);
COV=v(1,2);     %X Y的协方差
r=COV/(dx*dy);
part1=1/(2*pi*dx*dy*sqrt(1-r^2));
p1=-1/(2*(1-r^2));
px=(X-u(1)).^2./DX;
py=(Y-u(2)).^2./DY;
pxy=2*r.*(X-u(1)).*(Y-u(2))./(dx*dy);
Z=part1*exp(p1*(px-pxy+py));
mesh(x,y,Z);

　　最后一句mesh(x,y,Z) 是画图函数，画出的图行大概是下面这个样子：