zzuli 2180 GJJ的日常之沉迷数学（逆元）

Contest - 河南省多校连萌（四）

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Problem E: GJJ的日常之沉迷数学

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Description

GJJ每天都要膜拜一发数学大佬，因为GJJ的数学太差了。这不，GJJ又遇到难题了，他想求助WJJ，但是WJJ这几天忙于追妹子，哪有时间给他讲题， 于是GJJ求助于热爱ACM的你，Acmer们能帮帮他吗？问题是求： k^0 + k^1 +…+ k^(n) mod p (0 < k < 100， 0 <= n <= 10^9, p = 1000000007)
例如：6^0 + 6^1 +…+ 6^(10) mod 1000000007 （其中k = 6, n = 10, p = 1000000007）
Input

输入测试数据有多组，每组输入两个整数k, n
Output

每组测试数据输出：Case #: 计算结果
Sample Input

2 1
6 10
Sample Output

Case 1: 3
Case 2: 72559411

题中给是求一个等比数列的前n项和取模（1e9+7）;
s=(q^n-1)/(q-1)
现在求前n+1项，逆元下就好，q==1的时候特判

除法逆元：

( a / b ) % p =a * inv ( b , p ) %p =( a%p * inv ( b , p )%p ) %p

直接公式就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1000000007;


LL q_mod(LL a, LL b)
{
    LL ans = 1ll;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans = ans * a % mod;
        a = a * a % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    int n, k, cnt = 0;
    LL a, b, x;
    while(~scanf("%d%d", &k, &n))
    {
        if(k == 1)
        {
            printf("Case %d: %d\n", ++cnt, n+1);
            continue;
        }
        a = q_mod(k, n+1) - 1ll;
        b = k - 1ll;
        x = q_mod(b, mod-2ll);
        printf("Case %d: %lld\n", ++cnt, a*x%mod);
    }
    return 0;
}