摘要：
假设 \(G=(V,E)\) 是一个有限的有向图，它的每条边 \((u,v)∈E\) 都有一个非负值实数的容量 \(c(u, v)\)。如果 \((u, v) \not \in E\)，我们假设 \(c(u, v) = 0\)。我们区别两个顶点：一个源点 \(s\) 和一个汇点 \(t\)。一道网络 阅读全文
摘要：
题解 题目大意：给定一个无向图，求它的生成树个数。 一道裸的矩阵树定理，外加一些建图的技巧。 矩阵树定理 对于一个 \(Laplace\) 矩阵，其去掉任意一行后的行列式即为答案。 行列式不会的看这里 \(Laplace\) 矩阵是一个无向图的邻接矩阵转化而来的，其中 \(L_{i,i}\) 代表 阅读全文
摘要：
题解 前置芝士：深度理解的矩阵树定理 矩阵树定理能求生成树个数的原因是，它本质上求的是： \[ \sum_T \prod_{e\in T} w_e \] 其中 \(w_e\) 是边权，那么我们会发现其实当边权是 \(1\) 时，本式所求即为生成树个数。 那么回到这题来，这题让求的是 \[ \sum_ 阅读全文
摘要：
题解 前置芝士 :矩阵树定理 本题是一道计数题，有两个要求： 建造的公路构成一颗生成树 每条公路由不同的公司建造，每条公路与一个公司一一映射 那么看到这两个要求后，我们很容易想到第一个条件用矩阵树定理，那么对于第二个条件，我们就很容易想到容斥原理。 先不考虑第二个条件，把所有边都加进去（没有自环）， 阅读全文