NOIP 模拟 $98\; \rm 构树$

题解 \(by\;zj\varphi\)

根据扩展凯利定理，一个被固定了一些边的生成树，被这些边分成了 \(m\) 个联通块，每个联通块大小为 \(siz_i\)

那么其形态的个数为 \(n^{m-2}\Pi_{i=1}^msiz_i\)

这道题里为了简化，强制以 \(1\) 为根，因为以谁为根不对问题造成影响。

设 \(dp_{i,j,k}\) 表示在以 \(i\) 为根的联通块中，大小为 \(j\) ，匹配了 \(k\) 条边的方案数。

转移方程就是：

\[dp_{x,j,k}\times dp_{v,s,l}\rightarrow dp_{x,j+s,k+l+1}\\ ns\times dp_{x,j,k}\times dp_{v,s,l}\rightarrow dp_{x,j,k+l}\\ -dp_{x,j,k}\times dp_{v,s,l}\rightarrow dp_{x,j+s,k+l} \]

最后一个意思可以理解为 不合法的情况=总情况-合法的情况，求解不合法的情况。

发现大小这一位可以理解为在当前联通块选一个点，所以可以省去。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define dg1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define dg2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Dg(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    static const int N=8003,MOD=1e9+7;
    struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
    int dp[N][N][2],tmp[N][2],first[N],siz[N],t=1,n,u,v;
    auto add=[](int u,int v) {
        e[t]={v,first[u]},first[u]=t++;
        e[t]={u,first[v]},first[v]=t++;
    };
    void dfs(int x,int fa) {
        siz[x]=dp[x][0][0]=dp[x][0][1]=1;
        for (ri i(first[x]),v;i;i=e[i].nxt) {
            if ((v=e[i].v)==fa) continue;
            dfs(v,x);
            for (ri l(0);l<siz[x];pd(l))
                for (ri k(0);k<siz[v];pd(k)) {
                    int x0=dp[x][l][0],x1=dp[x][l][1],v0=dp[v][k][0],v1=dp[v][k][1];
                    tmp[l+k+1][0]+=1ll*x0*v0%MOD;
                    if (tmp[l+k+1][0]>=MOD) tmp[l+k+1][0]-=MOD;
                    tmp[l+k+1][1]+=(1ll*x0*v1+1ll*x1*v0)%MOD;
                    if (tmp[l+k+1][1]>=MOD) tmp[l+k+1][1]-=MOD;
                    tmp[l+k][0]+=1ll*x0*v1%MOD*n%MOD;
                    tmp[l+k][1]+=1ll*x1*v1%MOD*n%MOD;
                    if (tmp[l+k][0]>=MOD) tmp[l+k][0]-=MOD;
                    if (tmp[l+k][1]>=MOD) tmp[l+k][1]-=MOD;
                    tmp[l+k][0]-=1ll*x0*v0%MOD;
                    tmp[l+k][1]-=(1ll*x0*v1+1ll*x1*v0)%MOD;
                    if (tmp[l+k][0]<0) tmp[l+k][0]+=MOD;
                    if (tmp[l+k][1]<0) tmp[l+k][1]+=MOD;
                }
            siz[x]+=siz[v];
            for (ri s(0);s<siz[x];pd(s))
                for (ri k(0);k<2;pd(k)) dp[x][s][k]=tmp[s][k],tmp[s][k]=0;
        }
    }
    auto fpow=[](int x,int y) {
        int res=1;
        while(y) {
            if (y&1) res=1ll*res*x%MOD;
            x=1ll*x*x%MOD;
            y>>=1;
        }
        return res;
    };
    inline int main() {
        FI=freopen("tree.in","r",stdin);
        FO=freopen("tree.out","w",stdout);
        cin >> n;
        for (ri i(1);i<n;pd(i)) cin >> u >> v,add(u,v);
        dfs(1,0);
        for (ri i(0);i<n;pd(i)) {
            long long tmp=1ll*dp[1][i][1]*fpow(n,MOD-2)%MOD;
            printf("%lld ",tmp%MOD);
        }
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}