NOIP 模拟 $94\; \rm 超级加倍$

题解 \(by\;zj\varphi\)

先建出一棵树，使得 \(x,y\) 在这棵树上的 \(lca\) 为原树上 \(x\rightarrow y\) 路径上的最大值，求出这棵树的 \(dfs\) 序。

再建一棵树，使得其 \(lca\) 为最大值。

发现合法的路径 \((x,y)\) 保证 \(x\) 在第一棵树上是 \(y\) 的祖先，\(y\) 在第二棵树上是 \(x\) 的祖先。

用树状数组求解即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1,*p2;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define dg1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define dg2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Dg(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define pb emplace_back
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    using ll=long long;
    static const int N=2e6+7;
    struct edge{int v,nxt;}e[N];
    int fa[N],first[N],ld[N],rd[N],p[N],tot,n,t=1;
    ll ans;
    std::vector<int> vc[N];
    auto add=[](int u,int v) {e[t]={v,first[u]},first[u]=t++;};
    struct BIT{
        #define lowbit(x) (x)&-(x)
        int c[N];
        func(void(int,int)) update=[&](int x,int k) {for (;x<=n;x+=lowbit(x)) c[x]+=k;};
        func(int(int)) query=[&](int x) {
            int res=0;
            for (;x;x-=lowbit(x)) res+=c[x];
            return res;
        };
    }B;
    func(int(int)) find=[](int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);};
    func(void(int)) dfs1=[](int x) {
        ld[x]=++tot;
        for (ri i(first[x]);i;i=e[i].nxt) dfs1(e[i].v);
        rd[x]=tot;
    };
    func(void(int)) dfs2=[](int x) {
        ans+=B.query(rd[x])-B.query(ld[x]-1);
        B.update(ld[x],1);
        for (ri i(first[x]);i;i=e[i].nxt) dfs2(e[i].v);
        B.update(ld[x],-1);
    };
    inline int main() {
        FI=freopen("charity.in","r",stdin);
        FO=freopen("charity.out","w",stdout);
        cin >> n;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) 
            cin >> p[fa[i]=i],vc[p[i]].pb(i),vc[i].pb(p[i]);
        for (ri i(n-1);i>=1;bq(i))
            for (auto v:vc[i])
                if (v>i) {
                    int x=find(v);
                    add(i,x);
                    fa[x]=i;
                }
        dfs1(1);
        memset(first,0,sizeof(first));
        t=1;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) fa[i]=i;
        for (ri i(2);i<=n;pd(i))
            for (auto v:vc[i])
                if (v<i) {
                    int x=find(v);
                    add(i,x);
                    fa[x]=i;
                }
        dfs2(n);
        printf("%lld\n",ans);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}