NOIP 模拟 $89\; \rm 排水系统$

题解 \(by\;zj\varphi\)

先 \(dp\) 出来不删任何边时的答案，然后考虑去掉一条边的影响。

去掉一条边 \((u,v)\)，会使得流到 \(v\) 的流量减少，但流到 \(u\) 的流量不变，就相当于是减少 \(v\) 的流量，增加 \(u\) 其它终点的流量。

发现 增加/减少 流量可以转换为初始的时候管道就有 \(+x/-x\) 的污水，所以先处理出来初始有的污水，再来一次拓扑排序即可。

但这样还是 \(n^2\) 的，\(v\) 增加的污水可以转换到 \(u\) 增加的污水，这样就可做了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    using ll=long long;
    static const int N=2.5e5+7,MOD=998244353;
    struct edge{int v,nxt;}e[N<<1];
    int first[N],deg[N],td[N],ot[N],a[N<<1],inv[N<<1],U[N<<1],V[N<<1],INV,t=1,n,m,r,k;
    ll dp[N],tdp[N],sum;
    std::queue<int> que;
    auto add=[](int u,int v) {e[t]={v,first[u]},first[u]=t++;};
    auto fpow=[](ll x,int y) {
        ll res=1;
        while(y) {
            if (y&1) res=res*x%MOD;
            x=x*x%MOD;
            y>>=1;
        }
        return res;
    };
    inline int main() {
        FI=freopen("water.in","r",stdin);
        FO=freopen("water.out","w",stdout);
        cin >> n >> m >> r >> k;
        for (ri i(1);i<=k;pd(i)) {
            cin >> U[i] >> V[i] >> a[i];
            ++ot[U[i]],++deg[V[i]];
            add(U[i],V[i]);
            sum+=a[i];
        }
        sum%=MOD;
        INV=fpow(sum,MOD-2);
        inv[1]=1;
        for (ri i(2);i<=k;pd(i)) inv[i]=1ll*(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
        for (ri i(1);i<=m;pd(i)) que.push(i),dp[i]=1ll;
        memcpy(td+1,deg+1,sizeof(int)*n);
        while(!que.empty()) {
            int x=que.front();
            que.pop();
            const int iv=inv[ot[x]];
            for (ri i(first[x]),v;i;i=e[i].nxt) {
                (dp[v=e[i].v]+=dp[x]*iv%MOD)%=MOD;
                --td[v];
                if (!td[v]) que.push(v);
            }
        }
        for (ri i(1);i<=k;pd(i)) {
            const int u=U[i],v=V[i],iv=1ll*a[i]*INV%MOD;
            tdp[u]+=dp[u]*inv[ot[u]-1]%MOD*iv%MOD;
            tdp[v]-=dp[u]*inv[ot[u]-1]%MOD*iv%MOD;
        }
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) {
            dp[i]=tdp[i]%MOD;
            if (i<=m) dp[i]+=1ll,que.push(i);
        }
        while(!que.empty()) {
            int x=que.front();
            que.pop();
            const int iv=inv[ot[x]];
            for (ri i(first[x]),v;i;i=e[i].nxt) {
                (dp[v=e[i].v]+=dp[x]*iv%MOD)%=MOD;
                --deg[v];
                if (!deg[v]) que.push(v);
            }
        }
        for (ri i(n-r+1);i<=n;pd(i)) printf("%lld ",(dp[i]%MOD+MOD)%MOD);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}