NOIP 模拟 $87\; \rm 聚烷撑乙二醇$

题解 \(by\;zj\varphi\)

倒序递推。

显然如果放弃当前组而去选下一组，肯定是因为剩下的组的期望大于当前求的值。

只有一组的时候期望是 \(\frac{l+r}{2}\)，有两组的时候，当选的数小于下一组的期望时肯定会去选下一组，大于时选当前。

设下一组的期望是 \(tmp\)，当前区间为 \(l,r\)，那么在随的数位于 \([l,tmp)\) 时，期望是 \(tmp\)，位于 \([tmp,r]\) 时，因为一定会选，所以期望就是 \(\frac{tmp+r}{2}\)，最后再根据比例加起来就是当前组的期望。

答案就是第一组的期望。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IM
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    using db=long double;
    static const int N=1e6+7;
    int l[N],r[N],n;
    bool fg=true;
    db nw;
    inline int main() {
        FI=freopen("pag.in","r",stdin);
        FO=freopen("pag.out","w",stdout);
        cin >> n;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) cin >> l[i] >> r[i],fg&=(l[i]==r[i]);
        if (fg) {
            int mx=0;
            for (ri i(1);i<=n;pd(i)) mx=cmax(mx,l[i]);
            printf("%.5lf\n",1.0*mx);
        } else {
            nw=(1.0*(l[n]+r[n]))/2.0;
            for (ri i(n-1);i;bq(i)) {
                db tl=l[i],tr=r[i];
                if (tr<=nw) continue;
                if (tl>=nw) nw=(tl+tr)/2.0;
                nw=((nw-tl)*nw+(tr-nw)*((nw+tr)/2.0))/(tr-tl);
            }
            printf("%.5Lf\n",nw);
        }
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}

记得要开 long double，因为这题卡精度。