NOIP 模拟 $85\; \rm 七负我$

题解 \(by\;zj\varphi\)

答案就是找到一个最大的完全图，并对这些点平均分配。

考虑如何求出最大的完全图，meet in the middle。

将图分成两部分，分别在两部分状压，求出在两部分中的答案。

求出跨部分的答案可以先对第一部分的完全图记录一下它们在第二部分出边的交集，然后判断一下它的子图是否是完全图（找最大的）。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define lowbit(x) ((x)&-(x))
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    using db=double;
    static const int N=44;
    int to[1<<21],sum[1<<21],e[N][2],as[1<<21],p,q,n,m,x,mx;
    db ans;
    bool vis[1<<21];
    inline int main() {
        FI=freopen("nanami.in","r",stdin);
        FO=freopen("nanami.out","w",stdout);
        cin >> n >> m >> x;
        p=n>>1,q=n-p;
        for (ri i(1),u,v;i<=m;pd(i)) {
            cin >> u >> v;
            if (v>p) e[u][1]|=1<<v-p-1;
            else e[u][0]|=1<<v-1;
            if (u>p) e[v][1]|=1<<u-p-1;
            else e[v][0]|=1<<u-1;
        }
        for (ri i(1);i<=p;pd(i)) e[i][0]|=1<<i-1;
        for (ri i(p+1);i<=n;pd(i)) e[i][1]|=1<<i-p-1;
        int s1=1<<p,s2=1<<q,S=cmax(s1,s2);
        for (ri i(1);i<=S;pd(i)) sum[i]=sum[i^lowbit(i)]+1;
        for (ri s(1);s<s1;pd(s)) {
            int tmp=s2-1;
            bool fg=true;
            for (ri i(0);i<p;pd(i))
                if (s>>i&1) {
                    int nw=s&e[i+1][0];
                    tmp&=e[i+1][1];
                    if (nw!=s) {fg=false;break;}
                }
            if (fg) {
                mx=cmax(mx,sum[s]);
                to[s]=tmp;
            }
        }
        for (ri s(1);s<s2;pd(s)) {
            bool fg=true;
            for (ri i(0);i<q;pd(i))
                if (s>>i&1) {
                    int nw=s&e[i+1+p][1];
                    if (nw!=s) {fg=false;break;}
                }
            if (fg) {
                mx=cmax(mx,sum[s]);
                vis[s]=true;
            }
        }
        memset(as,-1,sizeof(as));
        for (ri s(s1);s;bq(s)) {
            if (!to[s]||sum[s]+sum[to[s]]<mx) continue;
            if (as[to[s]]!=-1) {mx=cmax(mx,as[to[s]]+sum[s]);continue;}
            int nw=0;
            for (ri i(to[s]);i;i=(i-1)&to[s])
                if (vis[i]) nw=cmax(nw,sum[i]);
            as[to[s]]=nw;
            mx=cmax(mx,as[to[s]]+sum[s]);
        }
        ans=(1.0*mx*(mx-1))/2.0*((1.0*x)/mx)*((1.0*x)/mx);
        printf("%.6lf\n",ans);
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}