NOIP 模拟 $79\; \rm y$

题解 \(by\;zj\varphi\)

NOIP2013 的原题

最简单的思路就是一个 bfs，可以拿到 \(70pts\)

75pts

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    static const int N=31;
    static const int dx[]={1,0,-1,0},dy[]={0,1,0,-1};
    int n,m,q,ex,ey,sx,sy,tx,ty;
    bool vis[N][N][N][N],est[N][N];
    struct Que{int x,y,nx,ny,stp;}que[N*N*N*N];
    auto bfs=[]() {
        int hd=1,tl=0;
        que[tl=1].x=ex,que[1].y=ey;
        que[1].nx=sx,que[1].ny=sy;
        while(hd<=tl) {
            int x=que[hd].x,y=que[hd].y;
            for (ri i(0);i<4;pd(i)) {
                int stx=x+dx[i],sty=y+dy[i],nx=que[hd].nx,ny=que[hd].ny;
                if (stx==nx&&sty==ny) nx=x,ny=y;
                if (stx<1||stx>n||sty<1||sty>m||!est[stx][sty]||vis[stx][sty][nx][ny]) continue;
                ++tl;
                que[tl].x=stx,que[tl].y=sty,que[tl].nx=nx,que[tl].ny=ny,que[tl].stp=que[hd].stp+1;
                vis[stx][sty][nx][ny]=true;
                if (nx==tx&&ny==ty) return que[tl].stp;
            }
            ++hd;
        }
        return -1;
    };
    inline int main() {
        // FI=freopen("y.in","r",stdin);
        // FO=freopen("y.out","w",stdout);
        cin >> n >> m >> q;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i))
            for (ri j(1);j<=m;pd(j)) cin >> est[i][j];
        for (ri z(1);z<=q;pd(z)) {
            cin >> ex >> ey >> sx >> sy >> tx >> ty;
            if (sx==tx&&sy==ty) printf("0\n");
            else {
                memset(vis,false,sizeof(vis));
                printf("%d\n",bfs());
            }
        } 
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}

常数写小一点，再开个 \(O2\) 洛谷和 loj 就过了。

正解：

对于一个点，它能移动只有当它周围四个方向存在空格子时，所以一个思路就是先将空格子移动到初始格子周围，再向目标点移动，同时维护空格点的位置。

设 \(move_{x,y,t1,t2}\) 表示当前在 \((x,y)\) 的格子，由空格子在它的左/上侧转移到右/下侧需要多少步，这个可以 bfs 预处理出来。

然后在询问时再用一个 bfs 处理出空格子到初始点的四个状态中所需要的步数。

设 \(f_{x,y,t}\) 表示点 \((x,y)\)，空格在它的 \(t\) 状态，由初始点转移过来要多少步。

转移就是 \(f_{x,y,t}=\min (f_{xx,yy,tt}+mv_{xx,yy,tt,i}+1)\)

其中 \(t\) 是 \(i\) 对称过去的状态，\((x,y)\) 是 \((xx,yy)\) 周围的点。

最后跑一个最短路，特判一下无解。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri signed
#define pd(i) ++i
#define bq(i) --i
#define func(x) std::function<x>
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?(-1):*p1++
    #define debug1(x) std::cerr << #x"=" << x << ' '
    #define debug2(x) std::cerr << #x"=" << x << std::endl
    #define Debug(x) assert(x)
    struct nanfeng_stream{
        template<typename T>inline nanfeng_stream &operator>>(T &x) {
            bool f=false;x=0;char ch=gc();
            while(!isdigit(ch)) f|=ch=='-',ch=gc();
            while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=gc();
            return x=f?-x:x,*this;
        }
    }cin;
}
using IO::cin;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    static const int N=31;
    static const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
    int mv[N][N][4][4],dis[N][N][4],n,m,q,ex,ey,sx,sy,tx,ty,cnt;
    bool vis[N][N],vs[N][N][4],est[N][N];
    struct Que{int x,y,d;}qe[N*N*N*N];
    auto bfs=[](int x,int y,int f1,int f2) {
        int sx=x+dx[f1],sy=y+dy[f1],tx=x+dx[f2],ty=y+dy[f2];
        if ((!est[sx][sy])||(!est[tx][ty])) return;
        std::queue<Que> que;
        Que tmp={sx,sy,0};
        que.push(tmp);
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        vis[x][y]=vis[sx][sy]=true;
        while(!que.empty()) {
            tmp=que.front(),que.pop();
            for (ri i(0);i<4;pd(i)) {
                int kx=tmp.x+dx[i],ky=tmp.y+dy[i];
                if (kx<1||kx>n||ky<1||ky>m) continue;
                if (!vis[kx][ky]&&est[kx][ky]) {
                    vis[kx][ky]=true;
                    Que nw={kx,ky,tmp.d+1};
                    if (kx==tx&&ky==ty) {mv[x][y][f1][f2]=nw.d;return;}
                    que.push(nw);
                }
            }
        }
    };
    auto init=[]() {
        memset(mv,0x3f,sizeof(mv));
        for (ri i(1);i<=n;pd(i)) 
            for (ri j(1);j<=m;pd(j)) 
                if (est[i][j]) 
                    for (ri k(0);k<4;pd(k))
                        for (ri l(0);l<4;pd(l))
                            if (l==k) mv[i][j][k][l]=0;
                            else bfs(i,j,k,l);
    };
    auto solve=[](int x,int y) {
        cnt=0;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        vis[x][y]=vis[sx][sy]=true;
        Que tmp={x,y,0};
        std::queue<Que> que;
        que.push(tmp);
        while(!que.empty()) {
            tmp=que.front(),que.pop();
            for (ri i(0);i<4;pd(i)) {
                int kx=tmp.x+dx[i],ky=tmp.y+dy[i];
                if (kx<1||kx>n||ky<1||ky>m) continue;
                if (est[kx][ky]&&!vis[kx][ky]) {
                    vis[kx][ky]=true;
                    que.push({kx,ky,tmp.d+1});
                } else if (kx==sx&&ky==sy) qe[++cnt]={kx,ky,(i+2)%4},dis[kx][ky][(i+2)%4]=tmp.d;
            }
        }
    };
    auto spfa=[]() {
        memset(vs,false,sizeof(vs));
        std::queue<Que> que;
        for (ri i(1);i<=cnt;pd(i)) que.push(qe[i]),vs[qe[i].x][qe[i].y][qe[i].d]=true;
        Que tmp;
        while(!que.empty()) {
            tmp=que.front(),que.pop();
            vs[tmp.x][tmp.y][tmp.d]=false;
            for (ri i(0);i<4;pd(i)) {
                int kx=tmp.x+dx[i],ky=tmp.y+dy[i],td;
                if (kx<1||kx>n||ky<1||ky>m) continue;
                if (dis[kx][ky][td=(i+2)%4]>dis[tmp.x][tmp.y][tmp.d]+mv[tmp.x][tmp.y][tmp.d][i]+1) {
                    dis[kx][ky][td]=dis[tmp.x][tmp.y][tmp.d]+mv[tmp.x][tmp.y][tmp.d][i]+1;
                    if (!vs[kx][ky][td]) {
                        vs[kx][ky][td]=true;
                        que.push({kx,ky,td});
                    }
                }
            }
        }
    };
    inline int main() {
        FI=freopen("y.in","r",stdin);
        FO=freopen("y.out","w",stdout);
        cin >> n >> m >> q;
        for (ri i(1);i<=n;pd(i))
            for (ri j(1);j<=m;pd(j)) cin >> est[i][j];
        init();
        for (ri z(1);z<=q;pd(z)) {
            cin >> ex >> ey >> sx >> sy >> tx >> ty;
            if (sx==tx&&sy==ty) printf("0\n");
            else {
                memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
                solve(ex,ey);
                spfa();
                int ans=1061109567;
                for (ri i(0);i<4;pd(i)) ans=cmin(ans,dis[tx][ty][i]);
                printf("%d\n",ans==1061109567?-1:ans);
            }
        } 
        return 0;
    }
}
int main() {return nanfeng::main();}