NOIP 模拟 $18\; \rm 导弹袭击$

题解 \(by\;zj\varphi\)

一道凸包题

对于每个导弹，它的飞行时间就是 \(tim=\frac{A}{a_i}+\frac{B}{b_i}\) 我们设 \(x=\frac{1}{a_i},y=\frac{1}{b_i}\) 那么 \(tim=Ax+By\)

化简后 \(y=-\frac{A}{B}x+\frac{tim}{B}\) 我们要让斜率最小，那么维护一个下凸包，但斜率只能是负的，所以我们只要左下凸包

所以对于 \(A,B\) 排序，按 \(A\) 加入点，最后记得维护左下凸包，不要把超过范围的也算进去

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register signed
#define p(i) ++i
using namespace std;
namespace IO{
    char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
    #define gc() p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++
    template<typename T>inline void read(T &x) {
        ri f=1;x=0;register char ch=gc();
        while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=0;ch=gc();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}
        x=f?x:-x;
    }
}
using IO::read;
namespace nanfeng{
    #define FI FILE *IN
    #define FO FILE *OUT
    template<typename T>inline T cmax(T x,T y) {return x>y?x:y;}
    template<typename T>inline T cmin(T x,T y) {return x>y?y:x;}
    typedef double db;
    static const int N=3e5+7;
    int st[N],tp,pre[N],vis[N],n,mxa,mxb;
    db tk[N];
    struct node{int a,b,id;}mis[N];  
    inline int operator<(const node &n1,const node &n2) {return n1.a==n2.a?n1.b>n2.b:n1.a>n2.a;}//每个相同的 a 只有最大的 b 有用
    inline db slope(node n1,node n2) {return ((db)n1.a*n2.a*(n2.b-n1.b))/((db)n1.b*n2.b*(n2.a-n1.a));}
    inline int main() {
        // FI=freopen("nanfeng.in","r",stdin);
        // FO=freopen("nanfeng.out","w",stdout);
        read(n);
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) read(mis[i].a),read(mis[i].b),mis[i].id=i;
        sort(mis+1,mis+n+1);
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) if(mxb<mis[i].b) mxb=mis[i].b,mxa=mis[i].a; 
        st[p(tp)]=1;
        for (ri i(2);mxa<=mis[i].a&&i<=n;p(i)) {//mxa 防止右凸包也算进去
            if (mis[i].a==mis[st[tp]].a) {
                if (mis[i].b==mis[st[tp]].b) 
                    pre[mis[i].id]=pre[mis[st[tp]].id],pre[mis[st[tp]].id]=mis[i].id;
                continue;
            }
            while(tp>1&&slope(mis[st[tp]],mis[i])<tk[st[tp]]) --tp;
            tk[i]=slope(mis[st[tp]],mis[i]),st[p(tp)]=i;
        }
        while(tp) 
            for (ri i(mis[st[tp--]].id);i;i=pre[i]) vis[i]=1;
        for (ri i(1);i<=n;p(i)) if (vis[i]) printf("%d ",i);
        return 0;
    }  
}
int main() {return nanfeng::main();}