工程数学实验五

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代码量：如下

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了解到的知识点：工程数学

实验五：MATLAB 最优化工具箱的使用

线性规划应用案例的求解

一、实验目的

通过一个农业生产计划优化安排的实例求解，培养学生解决实际线性规划问题的初步能力；熟 悉线性规划的建模过程；掌握 Matlab 优化工具箱中线性规划函数的调用。

二、实验内容

1、基本要求

某村计划在 100 公顷的土地上种植 a、b、c 三种农作物。可以提供的劳力、粪肥和化肥等资源 的数量，种植每公顷农作物所需这三种资源的数量，以及能够获得的利润如表所示。

其中一个劳动力干一天为 1 个工。现在要求为该村制定一个农作物的种植计划，确定每种农作 物的种植面积，使得总利润最大。

2、操作要点

（1）建立线性规划的数学模型；

（2）安装 Matlab 优化工具箱（Optimization Toolbox），并学习工具箱中求解线性规划的函数；

（3）利用 Matlab 优化工具箱解线性规划问题。

（4）运行该程序，在命令窗记录下最优解 x 和对应的最优值 fval。

3、主要仪器设备

微机及 Matlab 软件

三、算法步骤、代码、及结果

   1. 算法步骤

设x1，x2，x3分别表示农作物A，B，C的种植面积

问题模型：

max z = 1500x1 + 1200x2 + 1800x3

s.t.  

x1 + x2 + x3 = 100

450x1 + 600x2 + 900x3 <=63000

35x1 + 25x2 + 30x3 <=3300

350x1 + 400x2 + 300x3 <=33000

x1, x2, x3 >= 0

2. 代码

f=[1500 1200 1800];

 f=-f;

a=[450 600 900;35 25 30;350 400 300];

 b=[63000 3300 33000];

acq=[1 1 1];

 aeq=[1 1 1];

 beq=[100];

 lb=zeros(3,1);

 [zui,zong,exitflag,output,lamdba]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb)

   3. 结果

 

即最优种植方案为种植A作物60公顷，B作物0公顷，C作物40公顷，总利润16200元。