工程数学实验一

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了解到的知识点：工程数学

实验一：一维寻优法（0.618 法）程序设计

 

一、实验目的

通过一维寻优黄金分割法的程序设计，培养学生计算机的应用能力，并为今后无约束优化方法 的学习和编程，奠定基础；掌握缩小寻优区间的黄金分割法。

二、实验内容

（1）请用 0.618 法求解优化问题： 2 min ( ) sin( ) f x x x = − 在区间[0,1]上的极小点和极小值；

（2）根据 0.618 法算法步骤编写 Matlab 的程序实现 0.618 搜索法；
（3）要求输出内容包括：极小点、极小值、每次迭代的 a、b、al、ak 的值；

（4）按照模板撰写实验报告，要求规范整洁。

三、算法步骤、代码、及结果

   1. 算法步骤

1） .确定搜索区间[a,b]，其中a和b是函数可行域中的任意两个不同的点。

2） .计算区间的长度L，确定控制参数ε，其中ε是非负容许误差。ε越小，计算的最终结果越精确。

3） .确定黄金分割点x1和x2，其中： x1 = a + 0.382L x2 = a + 0.618L

4） .计算函数f(x1)和f(x2)的值，如果f(x1) < f(x2)，则新搜索区间为[a,x2]。反之新搜索区间是[x1,b]。

5） .判断新的搜索区间长度是否小于给定的容许误差ε，如果小于等于则停止迭代，迭代结果就是搜索区间内的任意一点。

6） .重复执行步骤3~5，直到新搜索区间长度小于容许误差ε时停止迭代，迭代结果就是搜索区间内任意一点。 通过上述算法步骤，我们可以迭代寻找一维函数的极小值点，并获取到较为准确的计算结果。实际上，由于黄金分割比例约为0.618，因而才有了这种算法名称。

   2. 代码

[umin, fmin, iter] = golds(@(x) x^2 - sin(x), 0, 1, 1e-6);

disp(['¼«Ð¡µã = ' num2str(umin)]);

disp(['¼«Ð¡Öµ = ' num2str(fmin)]);

disp(['ÿ´Îµü´úµÄ a¡¢b¡¢al¡¢ak µÄÖµ'])

disp(iter);

   3. 结果