浮点数的计算

对于浮点数的计算，首先可以看加减操作。浮点数的加减法分为5个操作：对阶 尾数加减 规格化  舍入 判溢出五个步骤：

1）对阶  将两个科学记数法表示的数 的阶数对齐。

   例如：9.85211*10^12 + 9.66007*10^10     （这里写的是十进制数）

对于这种加法，阶数小的数向阶数大的数靠拢。这样做的好处是方便处理尾数。

2）尾数相加减    加减法

3）规格化  规格化指的是让尾数的首位有效（不是0），将尾数控制在0.01~1内

4）舍入  根据题目要求，有时候可能需要舍去几位尾数。常见做法是四舍五入，或者直接暴力抹除并进1.

5）判溢出  因为阶码不能超过表示上限。

 

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例题：十进制数x=- 5/256   y=+59/1024   按照补码规则计算X－Y

（在此处规定浮点数标准为：阶符2位，阶码3位，数符取2位，尾数取9位  阶码和尾数都使用补码表示）

 

解答：  X 从十进制转换为二进制，5->101    5/256-->101/2⁸  那么-5/256--->-101/2⁸--> -0.101*2^-101

   　　  Y:59-->111011   1/1024--->2^-10    那么Y=59/1024--->0.111011* 2^-100

将X和Y转换为补码形式：

  X：-101-->11101(原码)-->11011(补码)

  Y：-100--->11011(原码)-->11100(补码)     0.111011--->00 111011000（原码、补码）

   所以，X用补码表示是11011 11 011000000   Y用补码表示是11100 00 111011000    前面5位是阶符和阶码，中间2位是数符，后9位是尾数。

 

　　在完成数码转换后，进行浮点数的加减法：

　　1） 对阶：小阶对大阶

   　　求阶差： 11011+00100=11111  x和y的阶数相差为1    为了小阶对大阶,修改X的阶码。

　　   对齐：X的原码形式阶符+阶码是11101，加1以后变成11110，再取补码得11010。再将尾数右移一位，尾数变成了-0.0101，再转补码就是11 101100000.补码变成了11100 11 101100000

　　  -Y的补码是11100 11 000101000

   X-Y的补码=X的补码+-Y的补码，X+(-Y)= 11100 10 110001000

  注意：数符部分出现了10 ，说明计算过程中出现了进位溢出，稍后处理

 

　　3）规格化：11100 10 110001000(补码)--->-1.001111*2^-100 --->-0.1001111*2^-011   对应的机器码变化是11100 10 110001000(补码)---> 11101 11 011000100(补码)

　　4）舍入   这道题没有要求舍去，所以不用处理

　　5）判溢出   无最大最小溢出，无需处理