定点数乘法

原码乘法：

  原码的手动乘法：就和小学学过的竖式乘法写法一致，从右到左，乘数每一位分别与被乘数相乘。

          1011

      x  1101

-------------------

         1011

       0000

     1011

   1011

----------------

 10001111

原码的一位乘法：

原理：从传统竖式乘法里面可以看到，每次乘数只有一位与被乘数相乘。如果用乘数的最低位和被乘数相乘，再把它右移一位，就可以作为部分积，和下一位相乘后的结果相加。

 

具体计算：

　　符号位最后单独处理，绝对值参加乘法运算。该算法因为每次根据乘出的一位来计算位积，所以称为原码一位乘法。

步骤：初始部分积为0，Yi为1；若Yi为0，部分积加|X|，累加结果右移一位，得到新部分积；（i依次为n n-1 n-2....）

符号位异或运算。

（为什么要右移：对于乘数，最后一位已经用过了，没有价值，所以直接右移丢弃掉，剩下的空间刚好用来存储部分积右移的部分。换句话说，部分积可以视为在乘数左侧，每次右移挤占乘数空间）

例题：

　　以+1011  *   -1101为例做一位乘法

　　初始的部分积为0，0000，0表示正数，不参与计算。部分积实际为0000.              　　数据显示：0000 1101

　　1）用乘数1101的最后一位1乘1011 并加上之前的部分积0000，结果为1011，

部分积右移一位，挤占乘数1101的位置，乘数变成了1110，部分积变成0101     　　　　  数据显示： 0101 1110

 

 　　2）用乘数1110的最后一位0乘1011，并加上部分积，结果为0101　　　　　　　　数据显示： 0101 1110

部分积右移，挤占乘数，乘数变成1111，部分积变成0010　　　　　　　　　　　　　　数据显示： 0010 1111

 

　　3）用乘数1111的新最后一位1乘1011，并加上部分积，结果为1101　　　　　　　　　　数据显示： 1101 1111

部分积右移，挤占乘数，乘数变成1111，部分积变成0110　　　　　　　　　　　　　　数据显示： 0110 1111

 

 　　4）用乘数1111的新最后一位1乘1011，并加上部分积，结果为0001　　　　　　数据显示： 0110 1111

部分积右移，挤占乘数，乘数变成1111，部分积为1000　　　　　　　　　　　　数据显示：1000 1111

 

 

与乘数1111拼接

最终结果为1，1000 1111                前面的1表示负数

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补码一位乘法

在计算机中用补码运算较为方便。补码乘法运算时，可以将补码的数值部分同原码一样直接做乘法，在根据乘数符号位做修正即可。

在修正X*Y时，Y的符号位为0不用修正，Y的符号位为1 时减去X

此外，补码的符号位可以直接参加运算，不用单独处理；并且他们需要两位符号位

举例：

X为+0.1011  Y为-0.1101

转化为补码后，X为00.1011  Y为11.0011

计算大致同上述步骤。由于Y的符号位为11，因此计算结果00.0010 0001要减去X补码，也就是加上-X补码

实际结果为1.0111 0001

转化为原码是-0.1000 1111

转换为原码的话为-0.1000 1111