Codeforces 792D

题意：给定一棵拥有n个节点的满二叉树（即n==2^x-1），q个查询，每次给出一个节点的编号，再给出一个由L，R，U组成的字符串序列，依次表示向左子节点、右子节点、父节点移动，如果移动不合法，则忽略。问字符串序列结束后所在节点的编号。具体编号可看：http://codeforces.com/problemset/problem/792/D

 

解题思路：

　　随意的画了一下树的编号，发现了一定的规律，如最左边的一定是2的幂，同高度的节点与之构成一个等差序列等，但这仍不足以帮助我们解决问题，最主要的比如判断当前节点是其父节点的左子节点还是右子节点、判断当前节点的高度等，然后不小心看到了题目的标签bitmask，画了一下各编号的二进制形式，规律就一目了然了：

　　最底层数字，其二进制形式，从右数起的第一个非零位的位置必为最右；倒数第二层，倒数第二右；以此类推——于是高度判断解决。

　　每一个节点，如果它为其父节点的左子节点，那么第一个非零位置左边的位置必为0，否则必为1。

　　从父节点到子节点，首先是非零位置向右移一位，同时根据是左还是右来决定原非零位置为0或是为1。

　　看起来很莫名但其实与最开始发现的那个“规律”是一一对应的，比如同一层的节点中，之前已发现其为等差序列，且差为2^高度，因此该二进制位必然是1和0交替出现；左子节点和右子节点的差别，则是因为最开始（2的幂）是0，而后是1，再是0，再是1……

　　找到规律之后，代码就很简单了，几行位运算而已。

　　这题主要启发了我这种树的编号、等差、二进制形式间可能存在的关系。

　　代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define sqr(x) ((x)*(x))
const int N=1e5+10,mod=1e9+7;
ll n,u;
int q,mx;
char s[N];
int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%I64d%d",&n,&q)){
        mx=0;
        while(1LL<<mx!=n+1) mx++;
        while(q--){
            scanf("%I64d%s",&u,s);
            int len=strlen(s);
            int pos=0;
            while(!(u&(1LL<<pos))) pos++;
            for(int i=0;i<len;i++){
                if(s[i]=='L'){
                    if(!pos) continue;
                    u^=(1LL<<pos);
                    pos--;
                    u^=(1LL<<pos);
                }else if(s[i]=='R'){
                    if(!pos) continue;
                    pos--;
                    u^=(1LL<<pos);
                }else{
                    if(pos+1==mx) continue;
                    u^=(1LL<<pos);
                    pos++;
                    if(!(u&(1LL<<pos)))
                        u^=(1LL<<pos);
                }
            }
            printf("%I64d\n",u);
        }
    }
    return 0;
}