【洛谷P1196】银河英雄传说[NOI2002]

今天学习提高版的并查集

洛谷200题纪念！

首先我们看题目

P1196 [NOI2002] 银河英雄传说

题目背景

公元 $5801$ 年，地球居民迁至金牛座 $\alpha$ 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历 $799$ 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成 $30000$ 列，每列依次编号为 $1,2,\dots ,30000$。之后，他把自己的战舰也依次编号为 $1,2,\dots ,30000$，让第 $i$ 号战舰处于第 $i$ 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 $i$ 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 $j$ 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

输入格式

第一行有一个整数 $T$（$1\le T\le 5\times {10}^5$），表示总共有 $T$ 条指令。

以下有 $T$ 行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. M i j：$i$ 和 $j$ 是两个整数（$1\le i,j\le 30000$），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰不在同一列。

2. C i j：$i$ 和 $j$ 是两个整数（$1\le i,j\le 30000$），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

• 如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息。
• 如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰之间布置的战舰数目。如果第 $i$ 号战舰与第 $j$ 号战舰当前不在同一列上，则输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出 #1

-1
1

说明/提示

样例解释

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号。

题目中没有强制 $i\ne j$，但是实测数据中不存在 $i=j$ 的情况。

解法&&个人感想

这道题我们看到的创新点在于，它要求我们求出战舰之间的距离
由于常规并查集只关注集合元素的从属性质，这时我们就推出了一款进阶版的并查集：
那就是“带边权”的并查集！就像堕天使女仆装和堕天使xx女仆装之间的区别哦
但是这个并不需要七千日元（笑）
那么这时我们就需要一些新定义
一个d[x]表示节点x到它的祖先（注意不是根节点）的距离
一个siz[x]表示节点x的子树（这题就是子链）大小
事实上 因为这题是链所以思维量还小一点
我们只需要把合并和查询操作改一改
下面看代码：

int get(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    int root=get(fa[x]);
    d[x]+=d[fa[x]];//这个一开始不是很好理解，但是只要知道它是表示你到你祖先的距离加上你祖先到根的距离 想想递归就可以
    return fa[x]=root;//路径压缩
}

然后是合并：

void merge(int x,int y){
    int dx=get(x),dy=get(y);
    d[dx]=siz[dy];//x的根节点到它祖先的距离设为y的子链长度
    siz[dy]+=siz[dx];//y的子链变长
    fa[dx]=dy;
}

下面我们看完整代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int t,x,y;
char z;
int fa[30005],siz[30005],d[30005];//d是到它祖先之间的边长，size是整个集合的大小
int get(int x){
    if(fa[x]==x) return x;
    int root=get(fa[x]);
    d[x]+=d[fa[x]];
    return fa[x]=root;
}
void merge(int x,int y){
    int dx=get(x),dy=get(y);
    d[dx]=siz[dy];
    siz[dy]+=siz[dx];
    fa[dx]=dy;
}
int main(){
    scanf("%d\n",&t);
    for(int i=1;i<=30000;i++){
        fa[i]=i;
        siz[i]=1;
        d[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++){
        cin>>z>>x>>y;
        if(z=='M'){
            merge(x,y);
        }
        if(z=='C'){
            int dx=get(x),dy=get(y);
            if(dx!=dy) cout<<-1<<endl;
            else{
                cout<<abs(d[x]-d[y])-1<<endl;
            }
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}