【洛谷P2678】跳石头（NOIP2015 提高D2T1）
[NOIP2015 提高组] 跳石头
题目背景
NOIP2015 Day2T1
题目描述
一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 \(N\) 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 \(M\) 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。
输入格式
第一行包含三个整数 \(L,N,M\)，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。保证 \(L \geq 1\) 且 \(N \geq M \geq 0\)。
接下来 \(N\) 行，每行一个整数，第 \(i\) 行的整数 \(D_i\,( 0 < D_i < L)\)， 表示第 \(i\) 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。
输出格式
一个整数，即最短跳跃距离的最大值。
样例 #1
样例输入 #1
25 5 2
2
11
14
17
21
样例输出 #1
4
提示
输入输出样例 1 说明
将与起点距离为 \(2\) 和 \(14\) 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 \(4\)（从与起点距离 \(17\) 的岩石跳到距离 \(21\) 的岩石，或者从距离 \(21\) 的岩石跳到终点）。
数据规模与约定
对于 \(20\%\)的数据，\(0 \le M \le N \le 10\)。
对于 \(50\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 100\)。
对于 \(100\%\) 的数据，\(0 \le M \le N \le 50000,1 \le L
\le 10^9\)。
解法&个人感想
挺多年前学OI的时候就对这种最大值求最小/最小值求最大的双最值题目有所耳闻
当时知道是用二分 但是因为没有自己手写过所以嗯嗯嗯
做了这题 我更加理解二分的本质就是类似lower_bound(没错就是STL里面那个)
在一堆数里面查找出一个满足题意的最小/最大数
因此你把r设置成\(10^9\)也没有什么关系
指数爆炸嘛 几次的事
这题跟TJOI2007 路标设置的思路很像
但是这题的思路好像更隐性 那题的思路更加显性
后日谈：洛谷P1182 数列分段的思路跟这题也很像
所以啊 我就把那两题的题目链接挂在这了 方便各位查询（双倍经验嘿嘿嘿）
洛谷P3853 [TJOI2007] 路标设置
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int l,n,m;
int d[50005];
bool check(int x){
int cnt=0,p=0;
for(int i=1;i<=n+1;i++){
if(d[i]-d[p]<x) cnt++;
else p=i;
}
return cnt<=m;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&l,&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&d[i]);
}
d[n+1]=l;
int l=0,r=1e9,mid;
while(l<r){
mid=(l+r)/2;
if(!check(mid)) r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(!check(l)) l--;
printf("%d",l);
system("pause");
return 0;
}
//这题的思路就是找到移走n块满足的第一个答案
//枚举最短跳跃距离就可以得出结论
//这样就符合了二分的本质 因为二分的本质就相当于lower_bound
