圆柱坐标系(Cylindrical Coordinate System)

参考：维基百科

圆柱坐标系（英语：cylindrical coordinate system）是一种三维坐标系统。它是二维极坐标系往 z-轴的延伸。添加的第三个坐标 $z$ 专门用来表示 P 点离 xy-平面的高低。按照国际标准化组织建立的约定 (ISO 31-11) ，径向距离、方位角、高度，分别标记为 ($\rho$ , $\varphi$, $z$)。

如下图，P 点在圆柱坐标系统中的坐标是 $(\rho ,\varphi ,z)$。

• $\rho$ 是 P 点到 z 轴的径向距离；
• $\varphi$ 是 $\overrightarrow{OP}$ 在 XY 平面的投影与 $\overrightarrow{OX}$ 的夹角；
• z 是 P 点的垂直高度，与直角坐标系中的 z 值含义相同。

举例，如下红色圆柱面的 $\rho =2$ 。蓝色平面的 $z=1$。黄色半平面的 $\varphi =-{60}^{。}$。 z 轴是垂直的，以白色表示。 x 轴以绿色表示。三个颜色的曲面相交于点 P （以黑球表示）。点 P 的直角坐标大约为 (1.0, −1.732, 1.0)。

坐标转换

直角坐标系

球坐标系

圆柱坐标系下的微分公式