USACO 4.1 Beef McNuggets（DP)

以前一次比赛中遇见过。一直以为价值为a和b的两种钱币，最大组不成的是a*b-a-b。。。后来发现前提是a和b两个是互质的。

知道这个结论，这个题目就转化为背包了。如何证明，我没想出来，也有点怀疑正确性。不过代码数据都过了。

/*
      ID: cuizhe
      LANG: C++
      TASK: nuggets
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p[11];
int dp[256*256];
int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int n,i,j,v,key,flag;
    freopen("nuggets.in","r",stdin);
    freopen("nuggets.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    scanf("%d",&p[i]);
    if(n == 1)
    {
        printf("%d\n",p[1]-1);
        return 0;
    }
    sort(p+1,p+n+1);
    key = p[1];
    for(i = 2;i <= n;i ++)
    key = gcd(key,p[i]);
    if(key != 1)
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    flag = 1;
    for(i = 1;i <= n&&flag;i ++)
    {
        for(j = i+1;j <= n&&flag;j ++)
        {
            if(gcd(p[i],p[j]) == 1)
            {
                v = p[i]*p[j] - 1
                flag = 0;
            }
        }
    }
    dp[0] = 1;
    for(i = 1;i <= n;i ++)
    {
        for(j = p[i];j <= v;j ++)
        {
            dp[j] += dp[j-p[i]];
        }
    }
    for(i = v;i >= 1;i --)
    {
        if(dp[i] == 0) break;
    }
    printf("%d\n",i);
    return 0;
}