USACO 3.2 Stringsobits(DP）

这个题差不多算是记录路径的DP，题目很短，然后本来以为很水的。最近水过习惯了，竟然敲了个暴力，各种TLE，然后换了种方式水，还是水不过去，后台的k很大，所以O（k)的算法是不可能过的。这就开始纠结了，开始的时候有想过是不是DP问题，状态转移很容易发现，不过这个题目是求第k大的，然后尝试用DP写了写，挂在一个大数据了，不好检查，自己出了几个数据，检查出了BUG，如果确定了第i位为1之后，再更新的时候sum[i]数组，在最后一次改了int之后，终于过了！！！

/*
   ID: cuizhe
   LANG: C++
   TASK: kimbits
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
using namespace std;
long long dp[60][60],sum[50];
int o[50];
int main()
{
    int i,j,z;
    long long n,m,k;
    freopen("kimbits.in","r",stdin);
    freopen("kimbits.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    dp[1][1] = 1;
    dp[1][0] = 1;
    for(i = 2; i <= n; i ++)//状态转移
    {
        dp[i][0] = dp[i-1][0];
        for(j = 1; j <= i&&j <= m; j ++)
        {
            dp[i][j] += dp[i-1][j];//第i位是0
            dp[i][j] += dp[i-1][j-1];//第i位是1
        }
    }
    z  = 1;
    while(k&&z)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        if(k == 1)
        {
            break;
        }
        for(i = 1; i <= n; i ++)//这里写的效率不是很高，DP的复杂度很小就无所谓了。
        {
            for(j = 0; j <= i&&j <= m; j ++)
                sum[i] += dp[i][j];
        }
        for(i = n; i >= 1; i --)
        {
            if(k > sum[i])
            {
                o[i+1] = 1;
                k -= sum[i];
                m --;
                break;
            }
            else if(k == sum[i])
            {
                for(j = i; j >= i-m+1&&j >= 1; j --)
                    o[j] = 1;
                z = 0;
                break;
            }
        }
    }
    for(i = n; i >= 1; i --)
        printf("%d",o[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}